平成23年度　機械科目　問7　電験3種過去問

2024年2月18日 11:32

問題

変圧器の効率$${\eta}$$は、損失が鉄損$${P_{i}}$$と銅損$${P_{c}}$$のみなので、

$$
\eta = \frac{\alpha P}{\alpha P+P_{i}+\alpha^{2}P_{c}}\times 100\quad[\%]\tag{1}
$$

$${\alpha}$$：負荷率、$${P}$$：出力
で求まる。

(ア)
式(1)より、$${\alpha=1}$$とすれば、

$$
\eta = \frac{1000}{1000+40+40}\times 100= 92.6\% \tag{2}
$$

と求まるので、$${93\%}$$となる。

(イ)、(ウ)
出力が$${\frac{1}{2}}$$倍になっているので、銅損は、

$$
\begin{align}
{P_{c}}^{\prime} &= \alpha^{2}P_{c}\notag\\
&=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\times 40\notag\\
&= 10\,{\rm{W}}\tag{3}
\end{align}
$$

となる。
効率は、

$$
\eta = \frac{500}{500+40+10}\times 100= 90.9\% \tag{4}
$$

と求まる。

(エ)、(オ)
銅損は、電流の2乗に比例する。問題文a.の状態から、出力電圧が$${20\%}$$低下した場合、出力$${1000\,{\rm{W}}}$$を保つには、出力電流は、$${\frac{1}{0.8}=1.25}$$倍に増加しないといけない。よって、銅損は、

$$
\begin{align}
{P_{c}}^{\prime} &=1.25^2 \times 40= 62.5\,{\rm{W}}\tag{5}
\end{align}
$$

と求まる。
効率は、

$$
\eta = \frac{1000}{1000+25.6+62.5}\times 100= 91.9\% \tag{6}
$$

と求まる。

よって答えは、(2)である。