平成24年度　機械科目　問4　電験3種過去問

問題

出典：平成24年度第三種電気主任技術者機械科目A問題問4

考え方

この問題は三相誘導電動機の効率に関する問題である。効率$${\eta}$$は、

$$
\begin{align}
&\notag\\
\eta &= \frac{出力}{入力}\times 100 = \frac{出力}{出力+損失} \times 100 \quad [\%]\tag{1}
\end{align}
$$

で求まる。問題文において、損失は一次巻線による銅損と二次巻線による銅損のみとなっているため、これらを求めればよい。
また、損失は銅損のみを考慮しているため、この問題では三相誘導電動機の出力は機械的出力と等価である。

解答例

関連記事にあるように、一次銅損$${P_{\rm{c1}}}$$は、一次換算した負荷電流の大きさ$${{I_{2}}^{\prime}}$$を用いて、

$$
P_{\rm{c1}} = 3R_{1}{{I_{2}}^{\prime}}^{2}\tag{2}
$$

で求まる。また、二次銅損$${P_{\rm{c2}}}$$は、

$$
P_{\rm{c2}} = 3{R_{2}}^{\prime}{{I_{2}}^{\prime}}^{2}\tag{3}
$$

で求まる。
したがって、一次銅損は、二次銅損を用いると、

$$
P_{\rm{c1}} = \frac{R_{1}}{{R_{2}}^{\prime}}P_{\rm{c2}} \tag{4}
$$

となる。

機械的出力$${P_{\rm{m}}}$$は、関連記事に示すように

$$
P_{\rm{m}} = 3\frac{1-s}{s}{R_{2}}^{\prime}{{I_{2}}^{\prime}}^{2}\tag{5}
$$

で求まる。
よって、二次銅損と機械的出力の関係は、すべりを用いて、

$$
P_{\rm{m}} = \frac{1-s}{s}P_{\rm{c2}} \tag{6}
$$

となるので、式(1)に代入すると、

$$
\begin{align}
\eta &= \frac{P_{\rm{m}}}{P_{\rm{m}}+P_{\rm{c1}}+P_{\rm{c2}}}\times 100 \notag\\
&\notag\\
&= \frac{ \frac{1-s}{s}P_{\rm{c2}} }{ \frac{1-s}{s}P_{\rm{c2}} +\frac{R_{1}}{{R_{2}}^{\prime}}P_{\rm{c2}} +P_{\rm{c2}} }\times 100 \notag\\
&\notag\\
&=\frac{\frac{1-s}{s}}{\frac{1-s}{s}+\frac{R_{1}}{{R_{2}}^{\prime}}+1}\times 100 \notag\\
&\notag\\
&=\frac{\frac{1-0.1}{0.1}}{\frac{1-0.1}{0.1}+\frac{15}{9}+1}\times 100 \notag\\
&= \frac{9}{9+\frac{15}{9}+1}\times 100 \notag\\
&=\frac{9\times9}{10\times 9 +15}\times 100 \notag\\
&=\frac{81}{105}\times 100 =77.14\%\tag{7}
\end{align}
$$

と求まる。よって答えは、(2)である。

関連記事

等価回路でみる三相誘導電動機
https://note.com/elemag/n/n1453fa715769?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0