単巻変圧器
単巻変圧器の回路図と巻線の名前
図1に示すように一次・二次巻線が共有されている変圧器を単巻変圧器という。電動機の始動用変圧器として用いられることがある。
単巻変圧器は各巻線に名前がついている。
端子a-b間の巻線を直列巻線という。直列巻線には、図1においては、一次側線路電流$${I_{1}}$$が流れる。
端子b-c間の巻線を分路巻線(並列巻線、共通巻線)という。分路巻線には図1においては、一次側線路電流$${I_{1}}$$と二次側線路電流$${I_{2}}$$の差分$${I_{2}-I_{1}}$$が流れる。
電験で単巻変圧器の問題が出た場合は、回路図を書くことができれば、解ける問題が多い。
関係式
単巻変圧器の定格容量$${P_{n}}$$(線路容量、通過容量ともいう)は、
$$
P_{n}=V_{1}I_{1}=V_{2}I_{2}\tag{1}
$$
で求まる。
図2に示すように、直列巻線の巻数を$${n_{1}}$$、分路巻線の巻数を$${n_{2}}$$とする。分路巻線は、一次と二次で共通なので、図3に示すような同一巻数をもつ二巻線変圧器が1つになったと考えることができる。同一巻数の変圧器は、巻数が同じであるため、電圧は変化しない。そのため、分路巻線の電圧$${V_{b}}$$と二次側電圧$${V_{2}}$$は同じである。
したがって、直列巻線の部分で電圧が変化している。言い換えれば、直列巻線が変圧器として作用しているということになる。よって、直列巻線に注目して、直列巻線の容量$${P_{0}}$$を考えると、
$$
P_{0} = I_{1}\left(V_{1}-V_{2}\right) \tag{2}
$$
となる。この容量$${P_{0}}$$を自己容量という。図4に示すように、単巻変圧器と同じ巻数比をもつ二巻線変圧器では、一次側の巻線容量は、定格容量と同じになる。しかし、単巻変圧器では、一次側の巻線容量は、二次側と巻線を共有するおかげで、自己容量分のみでよくなる。
このことから、自己容量と定格容量の比を巻数分比$${\gamma}$$として定めることで、単巻変圧器にするメリットの指標にできそうである。
よって、巻数分比$${\gamma}$$は、
$$
\gamma = \frac{P_{0}}{P_{n}} \tag{3}
$$
と定義される。巻数分比$${\gamma}$$が小さいほど、単巻変圧器を使うメリットがある。
例として、自己容量$${P_{0} = 50\,{\rm{kVA}}}$$、定格容量$${P_{n}=100\,{\rm{kVA}}}$$であった時の巻数分比$${\gamma}$$は、
$$
\gamma = \frac{P_{0}}{P_{n}} = \frac{50\times 10^{3}}{100\times 10^{3}} = 0.5 \tag{4}
$$
となる。この場合、容量$${100\,{\rm{kVA}}}$$の変圧器を用意するとき、二巻線変圧器であれば、一次・二次ともに巻線容量$${100\,{\rm{kVA}}}$$が必要であるが、単巻変圧器であれば、一次側の巻線容量は容量の$${50\%}$$でよいことを示している。そのため、単巻変圧器を用いた方が経済的に得する。
メリットとデメリット
メリット
高圧巻線の一部を低圧巻線と共有するので、機器が小型になり経済的になる。
巻数分比が小さいほど、鉄損と銅損が小さくなり、効率が良くなる。
%インピーダンスが低くなるので、電圧変動率が低減される。
デメリット
％インピーダンスが低くなるということは、短絡電流が大きくなる。
短絡電流が大きくなるため、変圧器の耐短絡機械力を高めないといけない。また電力系統への影響も考慮する必要がある。
高圧側と低圧側で巻線を共有すると、高圧側の異常電圧が低圧側に影響を及ぼすので、低圧側巻線の絶縁を強くする必要がある。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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