令和元年度　機械科目　問3　電験3種過去問

問題

出典：令和元年度第三種電気主任技術者機械科目A問題問3

考え方

この問題は、三相誘導電動機の効率を求める問題である。
問題文で、一次銅損、二次銅損及び鉄損の三つの損失が等しいとなっている。
二次銅損$${P_{c2}}$$は、三相誘導電動機の機械的出力$${P_{m}}$$とすべり$${s}$$から、

$$
P_{c2}:P_{m}=s:(1-s)\tag{1}
$$

の関係式で求めれる。
三つの損失以外は無視するので、機械的出力は、三相誘導電動機の出力と同じである。
したがって、効率$${\eta}$$は、

$$
\eta = \frac{P_{m}}{P_{m}+3P_{c2}}\times 100 \quad [\%]\tag{2}
$$

で求まる。

解答例

すべり$${s}$$は、同期速度$${N_{0}}$$、回転速度$${N}$$とすると、

$$
s=\frac{N_{0}-N}{N_{0}}\tag{3}
$$

で求まる。
同期速度$${N_{0}}$$は、周波数$${f}$$、極数$${p}$$を用いて、

$$
N_{0}=\frac{120f}{p}\tag{4}
$$

で求まるので、それぞれ求めると、

$$
\begin{align}
N_{0}&=\frac{120f}{p}\notag\\
&= \frac{120\times 60}{4}\notag\\
&= 1800\,{\rm{min^{-1}}}\tag{5}
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
s&= \frac{N_{0}-N}{N_{0}}\notag\\
&= \frac{1800-1656}{1800}\notag\\
&= 0.08\tag{6}
\end{align}
$$

と求まる。
二次銅損$${P_{c2}}$$は、式(1)より、

$$
\begin{align}
P_{c2}:P_{m} &= s:(1-s)\notag\\
P_{c2} &= \frac{s}{(1-s)}P_{m}\notag\\
&= \frac{0.08}{1-0.08} \times 5750 \notag\\
&= 500 \,{\rm{W}}\tag{7}
\end{align}
$$

と求まるので、効率$${\eta}$$は、式(2)より、

$$
\begin{align}
\eta &= \frac{P_{m}}{P_{m}+3P_{c2}}\times 100\notag\\
&= \frac{5750}{5750+3\times 500}\times 100\notag\\
&= 79.3\%\tag{8}
\end{align}
$$

となる。よって、答えは(3)である。

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サイト

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