令和3年度 機械科目 問15 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、単相変圧器の効率に関する問題である。効率$${\eta}$$は、
$$
\eta = \frac{\alpha P_{n}}{\alpha P_{n}+P_{i}+\alpha^{2}P_{c}} \times 100 \,[\%] \tag{1}
$$
$${\alpha}$$：負荷率、$${P_{n}}$$：定格容量、$${P_{i}}$$：無負荷損、$${P_{c}}$$：負荷損
である。問題文より、無負荷損は鉄損、負荷損は銅損となる。また、変圧器の最大効率$${\eta_{max}}$$は、無負荷損と負荷損が等しいときである。
解答例
(a)
問題文より、全負荷時の銅損$${P_{cn}}$$と鉄損$${P_{in}}$$は、
$$
\begin{align}
P_{cn}:P_{in} &=2:1\notag \\
P_{in} &= \frac{P_{cn}}{2}\tag{2}
\end{align}
$$
の関係がある。全負荷時は、$${\alpha=1}$$なので、効率$${\eta_{n}}$$は、
$$
\begin{align}
\eta_{n} &= \frac{\alpha P_{n}}{\alpha P_{n}+P_{i}+\alpha^{2}P_{c}} \times 100 \notag\\
97 &= \frac{10\times 10^{3}}{10\times 10^{3}+\frac{P_{cn}}{2}+P_{cn}} \times 100 \tag{3}\\
\end{align}
$$
となり、式(3)を解くと、
$$
\begin{align}
0.97\left(10\times 10^{3}+\frac{3P_{cn}}{2}\right)&=10\times 10^{3} \notag\\
\frac{0.97\times 3}{2}P_{cn} &= 10\times 10^{3}(1-0.97)\notag\\
P_{cn} &= 206.19 \,{\rm{W}}\tag{4}
\end{align}
$$
と求まる。よって、(a)の答えは、(2)となる。
(b)
最大効率は、無負荷損と負荷損が等しい時である。鉄損は、式(2)で求まる。
よって、
$$
\begin{align}
P_{in} &= \alpha^{2}P_{cn}\notag\\
\alpha &= \sqrt{\frac{P_{in}}{P_{cn}}}\notag\\
&= \sqrt{\frac{\frac{P_{cn}}{2}}{P_{cn}}}\notag\\
&= \sqrt{\frac{1}{2}}=0.707\tag{5}\\
\end{align}
$$
となり、$${70.7\%}$$の時が最大効率となる。よって、(b)の答えは、(3)となる。
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