平成24年度　機械科目　問7　電験3種過去問

問題

出典：平成24年度第三種電気主任技術者機械科目A問題問7

考え方

この問題は、単相変圧器に関する問題である。電圧変動率$${\varepsilon}$$の計算は近似計算を使用するので、

$$
\varepsilon = p\cos(\theta)+q\sin(\theta)\quad[\%]\tag{1}
$$

$${p}$$：%抵抗降下、$${q}$$：%リアクタンス降下、$${\theta}$$：力率
で求まる。

解答例

二次側にリアクトルを接続したとき、力率は$${0}$$、電圧変動率$${\varepsilon}$$は$${5\%}$$なので、式(1)より

$$
\begin{align}
5 &= q\times 1\notag\\
q &= 5\%\notag\\
\end{align}
$$

と求まる。

次に、抵抗器を接続したときは、力率$${1}$$、電圧変動率$${2\%}$$なので、

$$
\begin{align}
2 &= p\times 1\notag\\
p &= 2\%\notag\\
\end{align}
$$

となる。

関連記事を参考に%抵抗降下および%リアクタンス降下は、次のように表現できる。

$$
\begin{align}
p &= \frac{R_{2}I_{\rm{2n}}}{V_{\rm{2n}}}\times 100 \quad[\%]\tag{2}\\
q &= \frac{X_{2}I_{\rm{2n}}}{V_{\rm{2n}}}\times 100 \quad[\%]\tag{3}\\
\end{align}
$$

$${R_{2}}$$と$${X_{2}}$$はそれぞれ二次側からみた合成抵抗とリアクタンスである。問題分では、一次側からみた値が与えられている。
巻数比を$${a}$$とすると、式(2)および(3)は、一次側から見た合成抵抗$${R_{1}}$$とリアクタンス$${X_{1}}$$を用いて、

$$
\begin{align}
&\notag\\
p &= \frac{\frac{R_{1}}{a^{2}}I_{\rm{2n}}}{V_{\rm{2n}}}\times 100 = \frac{R_{1}I_{\rm{2n}}}{a^{2}V_{\rm{2n}}}\times 100 \quad[\%]\tag{4}\\
q &= \frac{\frac{X_{1}}{a^{2}}I_{\rm{2n}}}{V_{\rm{2n}}}\times 100 = \frac{X_{1}I_{\rm{2n}}}{a^{2}V_{\rm{2n}}}\times 100 \quad[\%]\tag{5}\\
\end{align}
$$

と表せる。二次側に流す電流はどちらも同じなので、式(4)および(5)において、

$$
A = \frac{I_{\rm{2n}}}{a^{2}V_{\rm{2n}}}\times 100\notag
$$

は定数となる。

よって、式(4)および(5)は、

$$
\begin{align}
&\notag\\
p &=AR_{1} \quad[\%]\tag{6}\\
q &= AX_{1}\quad[\%]\tag{7}\\
\end{align}
$$

と表すことができる。

式(6)より、

$$
\begin{align}
2 &= A \times 10\notag\\
A &= 0.2\notag
\end{align}
$$

と求まる。式(7)より

$$
\begin{align}
5 &= 0.2 \times X_{1}\notag\\
X_{1} &=  25\,\,Ω\notag
\end{align}
$$

と求まる。よって、答えは(5)である。

関連記事

変圧器の電圧変動率
https://note.com/elemag/n/n5dbd65775cbd?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0