平成23年度 機械科目 問3 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、三相誘導電動機に関する問題である。(ア)は、すべりを用いて二次側電圧を求めていく。(ウ)は、二次入力と機械的出力の関係をすべりから求める。
また、問題文で、誘導電動機内部の鉄損、銅損は無視するとしていることにも注意する。
解答例
(ア)
回転子が回転している時に、三相誘導電動機の二次巻線に発生する相電圧$${{\dot{E}_{2}}^{\prime}}$$は、すべり$${s}$$を用いて、
$$
{\dot{E}_{2}}^{\prime} = s\dot{E}_{2}\tag{1}
$$
$${\dot{E}_{2}}$$：停止時に二次巻線に発生する相電圧
で求まる。
問題文では、端子間の電圧なので、$${\sqrt{3}}$$倍しないといけないが、線間で考えた場合でも式(1)の関係は、成り立つ。拘束試験において、二次側の外部抵抗を接続した端子には、$${V_{\rm{2s}}=140\,{\rm{V}}}$$発生している。回転速度$${1200\,{\rm{min^{-1}}}}$$の時のすべり$${s}$$は、同期速度を$${N_{0}}$$、回転子の回転速度を$${N}$$とすると、
$$
\begin{align}
s &= \frac{N_{0}-N}{N_{0}}\notag\\
&= \frac{1500-1200}{1500} = 0.2\tag{2}
\end{align}
$$
と求まる。
よって、二次側端子に現れる電圧$${V_{2}}$$は、式(1)の関係から、
$$
\begin{align}
V_{2} &= sV_{\rm{2s}}\notag\\
&= 0.2\times 140=28\,{\rm{V}}\tag{3}
\end{align}
$$
と求まる。
(イ)
問題文より、三相誘導電動機の鉄損、銅損は、無視するとなっているので、三相誘導電動機の入力は、機械的出力と外部抵抗の消費電力を足したものになる。よって、$${1}$$倍になる。
(ウ)
二次側入力は、三相誘導電動機の鉄損、銅損を無視する場合、一次側の供給電力$${P_{1}}$$と等しい。また、二次側入力は、機械的出力と外部抵抗の消費電力である。
機械的出力$${P_{\rm{m}}}$$は、二次入力$${P_{2}}$$とすべりを用いて、
$$
\begin{align}
P_{\rm{m}} = (1-s)P_{2}&=(1-s)P_{1}\notag\\
&= (1-0.2)P_{1}\notag\\
&=0.8P_{1}\tag{4}
\end{align}
$$
と求まるので、機械的出力は一次入力の$${80\%}$$の消費電力がある。
残りが外部抵抗の消費電力になるので、
$$
P_{\rm{2c}}=0.2P_{1}\tag{5}
$$
となる。
(エ)
$${P_{\rm{2c}}}$$と$${P_{\rm{m}}}$$の関係は、問題文で求めた式を用いて、
$$
\begin{align}
P_{\rm{2c}}&=0.2P_{1}\notag\\
&=0.2(P_{\rm{m}}+P_{\rm{2c}})\notag\\
0.8P_{\rm{2c}}&=0.2P_{\rm{m}}\notag\\
P_{\rm{2c}}&=0.25P_{\rm{m}}\tag{6}
\end{align}
$$
と求まる。
よって、答えは、(3)である。
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