平成22年度　機械科目　問2　電験3種過去問

問題

出典：平成22年度第三種電気主任技術者機械科目A問題問2

考え方

この問題は、直流分巻発電機の効率に関する問題である。損失の分類を問題文で指定しているため、損失の考慮は指定されたものだけを考えれば良い。また、漂遊負荷損は無視するとなっているため、損失で考慮するのは、

1. 固定損

2. 直接負荷損

3. 界磁回路損

の3つである。

解答例

直流分巻発電機の等価回路を図1に示す。

図1 直流分巻発電機の等価回路

今回の問題で求める固定損は、負荷によらず一定である。
定格運転時の効率が$${94\%}$$なので、定格負荷時の全損失$${P_{L}}$$は、

$$
\begin{align}
0.94&=\frac{50\times 10^{3}}{50\times 10^{3}+P_{L}}\notag\\
0.94\left(50\times 10^{3}+P_{L}\right)&=50\times 10^{3}\notag\\
0.94P_{L}&=(1-0.94)\times 50\times 10^{3}\notag\\
P_{L}&=3191.5 \,{\rm{W}}\tag{1}
\end{align}
$$

と求まる。
この全損失$${P_{L}}$$は、固定損$${P_{i}}$$、直接負荷損$${P_{c}}$$、界磁回路損$${P_{f}}$$の合計なので、直接負荷損$${P_{c}}$$、界磁回路損$${P_{f}}$$を求めれば良い。

直接負荷損$${P_{c}}$$
直接負荷損は、電機子回路の抵抗$${R_{a}}$$で消費される電力である。電機子回路の電流$${I_{a}}$$は、負荷電流$${I}$$と界磁電流$${I_{f}}$$を用いて、

$$
I_{a}=I+I_{f}\tag{2}
$$

で求まる。定格運転時の負荷電流$${I}$$は定格電流$${I_{n}}$$であるので、

$$
I=I_{n}=\frac{50\times 10^{3}}{200}=250\,{\rm{A}}\tag{3}
$$

と求まる。
界磁電流$${I_{f}}$$は、図1より、

$$
I_{f}=\frac{200}{200}=1\,{\rm{A}}\tag{4}
$$

となるので、電機子電流$${I_{a}}$$は式(2)より、

$$
I_{a}=250+1=251\,{\rm{A}}\tag{5}
$$

となる。よって、直接負荷損$${P_{c}}$$は、

$$
\begin{align}
P_{c}&=R_{a}{I_{a}}^{2}\notag\\
&= 0.03\times 251^{2}\notag\\
&=1890\,{\rm{W}}\tag{6}
\end{align}
$$

となる。

界磁回路損$${P_{f}}$$
界磁回路損は界磁抵抗$${R_{f}}$$での消費電力である。界磁電流$${I_{f}}$$は既に求めているので、界磁回路損$${P_{f}}$$は、

$$
\begin{align}
P_{f}&=R_{f}{I_{f}}^{2}\notag\\
&=200\times 1^{2}\notag\\
&= 200\,{\rm{W}}\tag{7}
\end{align}
$$

と求まる。よって、固定損$${P_{i}}$$は、

$$
\begin{align}
P_{i}&=P_{L}-P_{c}-P_{f}\notag\\
&= 3191.5-1890-200\notag\\
&=1.10\,{\rm{kW}}\tag{8}
\end{align}
$$

となる。答えは(1)である。

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等価回路でみる直流発電機
https://note.com/elemag/n/n5ffb44c5c096?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0