平成22年度 機械科目 問13 電験3種過去問
問題
考え方
この問題はフィードバック制御系に関する問題である。各場所の関係式は問題文で与えられているため、それを用いて考えていく。
解答例
負荷に流れる電流$${i_{\rm{L}}}$$は、負荷の抵抗$${\rm{R}}$$と電源の出力電圧$${v_{\rm{p}}}$$を用いて、
$$
i_{\rm{L}}=\frac{v_{\rm{p}}}{\rm{R}} \quad [{\rm{A}}]\tag{1}
$$
で求まる。したがって、電源の出力電圧$${v_{\rm{p}}}$$が求まればよい。
問題文で与えられている式を整理すると、
$$
\begin{align}
v_{\rm{p}}&=v_{\rm{e}} \times 90 \quad [{\rm{V}}] \tag{2}\\
v_{\rm{e}} &= v_{\rm{r}}-v_{\rm{f}} \quad [{\rm{V}}]\tag{3}\\
v_{\rm{f}} &= i_{\rm{L}}\times 0.2 \quad [{\rm{V}}]\tag{4}\\
\end{align}
$$
となる。
式(3)に式(4)を代入すると、
$$
\begin{align}
v_{\rm{e}} &= v_{\rm{r}}-v_{\rm{f}}\notag\\
&= v_{\rm{r}}-0.2i_{\rm{L}}\quad [{\rm{V}}]\tag{5}\\
\end{align}
$$
となる。
式(2)に式(5)を代入すると、
$$
\begin{align}
v_{\rm{p}}&=v_{\rm{e}} \times 90\notag\\
&= \left(v_{\rm{r}}-0.2i_{\rm{L}}\right)\times 90\notag\\
&= 90v_{\rm{r}}-18i_{\rm{L}}\quad [{\rm{V}}]\tag{6}
\end{align}
$$
となるので、式(1)は、
$$
\begin{align}
i_{\rm{L}}&=\frac{v_{\rm{p}}}{\rm{R}}\notag\\
&=\frac{\left(90v_{\rm{r}}-18i_{\rm{L}}\right)}{\rm{R}}\notag\\
\left(1+\frac{18}{\rm{R}}\right)i_{\rm{L}}&=\frac{90v_{\rm{r}}}{\rm{R}}\notag\\
i_{\rm{L}}&=\frac{1}{\left(1+\frac{18}{\rm{R}}\right)}\times \frac{90v_{\rm{r}}}{\rm{R}}\notag\\
&=\frac{90v_{\rm{r}}}{\left(\rm{R}+18\right)}\quad [{\rm{A}}]\tag{7}
\end{align}
$$
となる。
式(7)に目標値設定電圧$${v_{\rm{r}}=8\,{\rm{V}}}$$および抵抗$${R=2\,{\rm{Ω}}}$$を代入すると、
$$
\begin{align}
&\notag\\
i_{\rm{L}}&=\frac{90\times 8}{\left(2+18\right)}\notag\\
&= \frac{720}{20}\notag\\
&=36\,{\rm{A}}\tag{8}
\end{align}
$$
と求まる。よって、答えは(2)である。
サイト
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