テブナンの定理　電気回路

テブナンの定理

テブナンの定理は、鳳・テブナンの定理とも言われる。
テブナンの定理は、任意の直流回路を、その回路内の任意の2端子から見て、1つの起電力と1つの内部抵抗が、直列に接続された等価回路に置き換えることができるという定理である。
テブナンの定理は、交流回路でも成り立つことが知られており、抵抗をインピーダンスに読み替えれば良い。
わかりやすくするために、図1に示す簡単な直流回路を用いて考える。

図1 直流回路

図1において、赤点で示した点$${a}$$および点$${b}$$を2端子として決める。
端子$${a}$$と端子$${b}$$からみた回路は、図2のようになる。

図2 2端子から見る回路

まずは、2端子からみた合成抵抗$${R_{0}}$$を求める。電源は短絡して考えるので、合成抵抗を求める回路図は図3となる。

図3 合成抵抗を求める回路図

2端子から見ると、抵抗$${R_{1}}$$と抵抗$${R_{2}}$$の並列回路なので、合成抵抗$${R_{0}}$$は、

$$
R_{0}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\tag{1}
$$

と求まる。
次に2端子間の電圧$${V_{0}}$$を求める。回路図は、図4のようになる。

図4 2端子間の電圧を求める回路図

電圧$${V_{0}}$$は、抵抗$${R_{1}}$$と抵抗$${R_{2}}$$の分圧で求まるので、

$$
V_{0}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}E\tag{2}
$$

と求まる。よって、端子$${a}$$と端子$${b}$$からみた、等価回路は、図5のようになる。

図5 2端子から見た等価回路

よって、図1の回路は、図6のように表すことができる。

図6 テブナンの定理を用いた回路

これにより、例えば抵抗$${R_{3}}$$に流れる電流$${I}$$は、簡単に求まり、

$$
I = \frac{V_{0}}{R_{0}+R_{3}}\tag{3}
$$

となる。
テブナンの定理を用いることで、どんなに複雑な回路においても、図6のように1つの起電力$${V_{0}}$$と1つの内部抵抗$${R_{0}}$$で表すことができる。
交流の場合は、インピーダンスで考えることで、テブナンの定理を用いることができる。

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