d-q-0法　同期機

定義

d-q-0法は、a-b-c法電気量に対する変数変換法である。
a-b-c法において、ある電気量$${x(t)}$$があり、a-b-c法電気量のそれぞれの添字を$${\rm{a}}$$、$${\rm{b}}$$、$${\rm{c}}$$、d-q-0法の添字を$${\rm{d}}$$、$${\rm{q}}$$、$${\rm{0}}$$とすれば、

$$
\begin{align}
\begin{pmatrix}
x_{{\rm{d}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{q}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{0}}}(t)
\end{pmatrix}
&=
\frac{2}{3}
\begin{pmatrix}
\cos(\theta_{{\rm{a}}}) & \cos(\theta_{{\rm{b}}})& \cos(\theta_{{\rm{c}}})\\
&&\\
-\sin(\theta_{{\rm{a}}}) & -\sin(\theta_{{\rm{b}}})& -\sin(\theta_{{\rm{c}}}) \\
&&\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_{{\rm{a}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{b}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{c}}}(t)
\end{pmatrix}\notag\\
\end{align}
$$

で定義される。

ここで、

$$
\begin{align}
\theta_{{\rm{a}}} &= \omega t\notag\\
\theta_{{\rm{b}}} &= \omega t - \frac{2}{3}\pi\notag\\
\theta_{{\rm{c}}} &= \omega t+ \frac{2}{3}\pi\notag\\
\end{align}
$$

である。

また、

$$
\begin{align}
\bm{x}_{{\rm{dq0}}} &= \begin{pmatrix}
x_{{\rm{d}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{q}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{0}}}(t)
\end{pmatrix}\notag\\
&\notag\\
A &= \frac{2}{3}
\begin{pmatrix}
\cos(\theta_{{\rm{a}}}) & \cos(\theta_{{\rm{b}}})& \cos(\theta_{{\rm{c}}})\\
&&\\
-\sin(\theta_{{\rm{a}}}) & -\sin(\theta_{{\rm{b}}})& -\sin(\theta_{{\rm{c}}}) \\
&&\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{pmatrix}\notag\\
&\notag\\
\bm{x}_{{\rm{abc}}} &= \begin{pmatrix}
x_{{\rm{a}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{b}}}(t) \\
\\
x_{{\rm{c}}}(t)
\end{pmatrix}\notag\\
\end{align}
$$

とすれば、

$$
\bm{x}_{{\rm{dq0}}} = A \,\bm{x}_{{\rm{abc}}} \tag{1}
$$

と表せる。

d-q-0法からa-b-c法に変換する際は、式(1)において、両辺に左から変換行列$${A}$$の逆行列$${A^{-1}}$$をかければ、

$$
\begin{align}
\bm{x}_{{\rm{dq0}}} &= A \,\bm{x}_{{\rm{abc}}} \notag\\
A^{-1}\,\bm{x}_{{\rm{dq0}}} &= A^{-1}\,A \,\bm{x}_{{\rm{abc}}} \notag\\
\bm{x}_{{\rm{abc}}}  &= A^{-1}\,\bm{x}_{{\rm{dq0}}}\notag\\
\end{align}
$$

となり、d-q-0法からa-b-c法に変換ができる。

変換行列の逆行列$${A^{-1}}$$は、

$$
\begin{align}
A^{-1}
&=
\begin{pmatrix}
\cos(\theta_{{\rm{a}}}) &-\sin(\theta_{{\rm{a}}})& 1\\
&&\\
\cos(\theta_{{\rm{b}}}) & -\sin(\theta_{{\rm{b}}})& 1\\
&&\\
\cos(\theta_{{\rm{c}}})& -\sin(\theta_{{\rm{c}}}) & 1 \\
\end{pmatrix}\notag\\
\end{align}
$$

となる。
逆行列の導出は関連記事のd-q-0法の逆行列　同期機で行っている。

関連記事

d-q-0法の逆行列　同期機
https://note.com/elemag/n/n96adfcafbfda?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0