ブリッジ回路　電気回路

ブリッジ回路

図1にブリッジ回路の回路図を示す。

図1 ブリッジ回路

図1において、抵抗$${R_{5}}$$の電流$${I_{5}}$$が$${0}$$となる条件を考える。
電流$${I_{5}=0}$$ということは、点cの電位$${V_{\rm{c}}}$$と点dの電位$${V_{\rm{d}}}$$が等しいということである。
点cの電位$${V_{\rm{c}}}$$および点dの電位$${V_{\rm{d}}}$$は、図1より

$$
\begin{align}
V_{\rm{c}} &= R_{3}I_{3} \tag{1}\\
V_{\rm{d}} &= R_{4}I_{4} \tag{2}\\
\end{align}
$$

となる。
式(1)と式(2)が等しいので、

$$
\begin{align}
V_{\rm{c}} &= V_{\rm{d}}\notag\\
R_{3}I_{3} &= R_{4}I_{4}\notag\\
\frac{I_{3}}{I_{4}} &= \frac{R_{4}}{R_{3}}\tag{3}
\end{align}
$$

となる。
次に、点cと点dの電位が等しいということは、点cから点aの電位$${V_{\rm{ac}}}$$および点dから点aの電位$${V_{\rm{ad}}}$$も等しくなる。
図1より、それぞれの電位を求めると、

$$
\begin{align}
V_{\rm{ac}} &= R_{1}I_{1} \tag{4}\\
V_{\rm{ad}} &= R_{2}I_{2} \tag{5}\\
\end{align}
$$

となる。
式(4)と式(5)が等しいので、

$$
\begin{align}
V_{\rm{ac}} &= V_{\rm{ad}}\notag\\
R_{1}I_{1} &= R_{2}I_{2}\notag\\
\frac{I_{1}}{I_{2}} &= \frac{R_{2}}{R_{1}}\tag{6}
\end{align}
$$

となる。
点cと点dの電位が等しいということは、点cと点dの間で電流のやり取りは無いので、電流$${I_{1}}$$と電流$${I_{3}}$$が等しい。また、電流$${I_{2}}$$と電流$${I_{4}}$$も等しい。
よって、式(3)と式(6)は等しいので、

$$
\begin{align}
\frac{I_{1}}{I_{2}} &= \frac{I_{3}}{I_{4}} \notag\\
\frac{R_{2}}{R_{1}} &= \frac{R_{4}}{R_{3}}\notag\\
R_{1}R_{4} &= R_{2}R_{3}\tag{7}
\end{align}
$$

となる。
式(7)はブリッジ回路の平衡条件という。
式(7)が成り立っていれば、抵抗$${R_{5}}$$に流れる電流$${I_{5}}$$は、$${0}$$ということになる。
また、点cと点dの電位が等しいため、点cと点dの間で電流のやり取りは無い。
よって、抵抗$${R_{5}}$$があってもなくても同じとなるため、式(7)を満たす回路では、抵抗$${R_{5}}$$を取り除くことができる。

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0