令和3年度 機械科目 問2 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、直流分巻電動機に関する問題である。トルク$${T}$$を求める式は、
$$
\begin{align}
T &= K_{T}\Phi I_{a} \tag{1}\\
T &= \frac{P}{\omega} \tag{2}\\
\end{align}
$$
$${K_{T}}$$：比例定数、$${\Phi}$$：1極当たりの磁束、$${I_{a}}$$：電機子電流、
$${P}$$：電動機の出力、$${\omega}$$：角速度
がある。
問題文で磁束や比例定数の情報はないので、今回は式(2)から求めることになりそうである。また、問題文より次の2つの運転条件がある。
端子電圧$${V}$$：$${220\,{\rm{V}}}$$、電機子電流$${I_{a}}$$：$${100\,{\rm{A}}}$$、出力$${P}$$：$${18.5\,{\rm{kW}}}$$
端子電圧$${V}$$：$${200\,{\rm{V}}}$$、電機子電流$${I_{a}}$$：$${110\,{\rm{A}}}$$、回転速度$${n}$$：$${720\,{\rm{min^{-1}}}}$$
問題で求めるトルクは条件2の時のトルクである。
解答例
式(2)で求めるには、電動機の出力$${P}$$と角速度$${\omega}$$が求まればよい。
条件2で運転した時の角速度$${\omega}$$は、
$$
\begin{align}
\omega &= 2\pi \frac{n}{60} \notag\\
&= 2\pi \frac{720}{60} = 75.398 \,{\rm{rad/s}} \tag{3}
\end{align}
$$
と求まる。
条件2で運転した時の出力$${P}$$は、
$$
P = EI_{a} \tag{4}
$$
$${E}$$：逆起電力
で求まる。図1に条件2の等価回路を示す。
図1からも分かるように、逆起電力は求まっていないため、逆起電力を求める必要がある。しかし、電機子抵抗$${R_{a}}$$が分からないので、電機子抵抗$${R_{a}}$$を先に求めないといけない。
そこで、条件1から求めれるかを考える。
条件1で運転した時の逆起電力$${E}$$は、式(4)を用いて、
$$
\begin{align}
P &= EI_{a} \notag\\
18.5\times 10^{3} &= E\times 100 \notag\\
E &= \frac{18.5\times 10^{3}}{100} = 185 \,{\rm{V}} \tag{5}
\end{align}
$$
と求まるので、条件1の等価回路は、図2のようになる。
図2から電機子抵抗$${R_{a}}$$が求まる。
問題文で、ブラシの接触による電圧降下および、電機子反作用は無視できるとしているので、電機子抵抗$${R_{a}}$$は、
$$
\begin{align}
V &= E+I_{a}R_{a} \notag\\
220 &= 185 +100\times R_{a}\notag\\
R_{a} &= \frac{220-185}{100} = 0.35 \,{\rm{Ω}} \tag{6}
\end{align}
$$
となる。問題文より条件1と条件2において、電機子抵抗は等しく、一定であるとしているので、条件2の等価回路は図3のようになる。
図3から逆起電力$${E}$$は、
$$
\begin{align}
V &= E+I_{a}R_{a} \notag\\
200 &= E +110\times 0.35\notag\\
E &= 200-110\times 0.35 = 161.5 \,{\rm{V}} \tag{7}
\end{align}
$$
となる。よって、条件2で運転した時の出力$${P}$$は、
$$
P = EI_{a}= 161.5\times 110 = 17.765 \,{\rm{kW}} \tag{8}
$$
発生トルク$${T}$$は、式(3)と式(8)の結果から、
$$
\begin{align}
T &= \frac{P}{\omega} \notag\\
&= \frac{17765}{75.398} = 235.6 \,{\rm{N\cdot m}} \tag{9}
\end{align}
$$
となり、答えは、(2)となる。
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