令和元年度　機械科目　問1　電験3種過去問

問題

出典：令和元年度第三種電気主任技術者機械科目A問題問1

考え方

この問題は、永久磁石を用いているため、他励電動機として考えれば良い。
誘導起電力(逆起電力)$${E}$$は、回転速度を$${N}$$、比例定数を$${K_{g}}$$、磁束を$${\Phi}$$とすれば、

$$
E=K_{g}\Phi N\tag{1}
$$

で求まる。永久磁石であるため、磁束$${\Phi}$$は、一定である。
よって、誘導起電力(逆起電力)$${E}$$と回転速度$${N}$$は、

$$
E\propto N\tag{2}
$$

の関係がある。
また、トルク$${T}$$は、電機子電流$${I_{a}}$$、比例定数$${K_{T}}$$、磁束$${\Phi}$$を用いて、

$$
T=K_{T}\Phi I_{a}\tag{3}
$$

で求まる。磁束$${\Phi}$$は、一定であり、定トルク負荷なので、電機子電流$${I_{a}}$$は、変化しない。

解答例

図1に問題文の等価回路を示す。励磁回路は、一定なので無視している。

図1 他励電動機の等価回路

図1より、誘導起電力(逆起電力)$${E_{1}}$$は、問題文で電機子反作用およびブラシ、整流子における電圧降下は無視できるとしているので、

$$
E_{1}=120- 20\times 1 = 100\,{\rm{V}}\tag{4}
$$

となる。
次に、電源電圧が$${100\,{\rm{V}}}$$になった時の回路図は、図2のようになる。

図2 電源電圧変化時の等価回路

電機子電流(負荷電流)は変化しないので、$${20\,{\rm{A}}}$$のままである。
図2より誘導起電力(逆起電力)$${E_{2}}$$は、

$$
E_{2} = 100-20 \times1 = 80\,{\rm{V}}\tag{5}
$$

と求まる。よって、回転速度$${N_{2}}$$は、式(2)の比例関係より

$$
\begin{align}
E_{1}:E_{2}&=N_{1}:N_{2}\notag\\
N_{2}&=\frac{E_{2}}{E_{1}}N_{1}\notag\\
&= \frac{80}{100}\times 1000\notag\\
&= 800 \,{\rm{min^{-1}}}\tag{6}
\end{align}
$$

と求まる。よって、答えは(4)である。

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