T関数　詳しく解説

オリジナルで、T関数を作ってみました。
定義の後に詳しく解説します。

定義

X(0個以上の0以上の非負整数の要素)
a,…,z(0以上の非負整数)

括弧配列を定義する。
括弧配列で使われる数は1以上の整数である。

(a)=a+1
(X,a,1)=(a+1+2+…+a-1)
(X,a,b)=(…(X,a,b-1),b-1)…)　(b組の括弧)

T配列を定義する。
T配列、T行列で使われる数は0以上の整数である。

T(0)n=(n,n-1,…,1)
T(X,m,0,X)n=T(X,m-1,m,X)T(X,m-1,m,X)n+1
T(X,m)n=T(X,m-1)T(X,m-1)n+1

T行列を定義する。
T(0
　a,…,m)n=T(a,…,a,b,…,b,…m,…m)T(a,…,a,b,…,b,…m,…m)n＋1
T(X,m,0,X　T(X,m-1,m,X
　　・　　　　　・
　　・　　　　　・
　　・　　　　　・
　a,…,m)n=　a,…,m)T(X,m-1,m,X
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　a,…,m)n+1
T(X,m　　　T(X,m
　・　　　　　・
　・　　　　　・
　・　　　　　・
　a,…,m)n=　a,…,m-1)T(X,m
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　a,…,m-1)n+1

T(8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8
　8,8,8,8,8,8,8,8)8
をT数をする。

解説

さて、解説です。
まずは括弧配列からです。
例えば(3)は3+1=4です。
(3,1)だと(3+1+2)=(6)=6+1=7です。
(n+1+2＋…+n-1)は(1+2+…+n)と入れ替える事が出来ます。ここからはこの方法で計算していきます。
(3,3)だと(((3,2),2),2)です。これが大体3↑↑3です。これをダブルスリーとしておきます。
自分は近似が苦手なので、ここからは近似はあまり出てきません。ごめんなさい。コメ欄で近似してくれると幸いです。
(3,3,3)の場合、(((3,3,2),2),2)です。

続いてT配列です。
例として、T(0)3は(3,2,1)=(3,1+2)=(3,3)でダブルスリーになります。
T(1)3の場合は、T(0)T(0)4です。T(0)4をzとすると、T(0)zです。
T(3,3)3だと、T(3,2)T(3,2)4です。これをTダブルスリーとします。
T(4,0)3はT(3,4)T(3,4)4です。

続いてT行列です。
例で、T(0
　　　　3,3)3は、T(3,3,3,3,3,3)3です。これをT行列ダブルスリーと定義します。
T(1　　　T(1
　3,3)3は　3,2)T(1
　　　　　　　　3,2)4となり、一番下はT配列と同じです。
T(4,0　　　　　　　　　　　　　T(3,4
　3,3)3も一番上はT配列と同じで、　3,3)T(3,4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3,3)4です。
三行行列以上は結構な増加率になると思われるので、T数はとても大きいと考えられます。