品質管理検定2級 #26-03-004
【問 26-03-004】
確率分布に関する次の文章において、$${\boxed{\space}}$$内に入るもっとも適切なものを下欄のそれぞれの選択肢からひとる選びなさい。
2種類の部品$${A}$$と$${B}$$を図のように組み合わせて製品を作る工程がある。部品$${A}$$の寸法$${X}$$(単位:mm)は正規分布$${N(15, 0.5^2)}$$に従い、部品$${B}$$の寸法$${Y}$$(単位:mm)は正規分布$${N(30,1.0^2)}に従うとする。このとき、それぞれの部品をランダムに選んで組み合わせたときの寸法$${Z}$$の期待値$${E(Z)}$$と分散$${V(Z)}$$は、
$${E(Z)=\boxed{(19)}}$$ $${V(Z)=\boxed{(20)}}$$
となる。
選択肢
ア. 0.25 イ. 0.5 ウ. 1 エ. 1.25 オ. 1.5
カ. 15 キ. 22.5 ク. 30 ケ. 45
正解
(19) ケ. 45
(20) エ. 1.25
この問題。(19)はめちゃくちゃ簡単。(20)は少し知っていれば簡単。
ただし、正規分布$${N(a, b^2)}$$が何のことか分かっていれば、です。
正規分布で平均0,標準偏差1（分散も1)のグラフです。AndroidアプリのGraphing Calculator (Mathlab)で書きました。便利なヤツです。Apple用が無いのが残念。
計量値で得られるデータの母集団分布はほとんどが正規分布です。大ざっぱに言えば、自然な形でばらついています。平均$${{\mu},}$$ 分散$${{\sigma}^2,}$$ 標準偏差$${\sigma}$$の正規分布を、$${N({\mu},{\sigma}^2)}$$として表します。特に、$${N(0,1^2)}$$のものを標準正規分布と呼びます。
正規分布の確率密度関数は、
$${f(x)=\cfrac{1}{\sqrt{2{\pi}{\sigma}}}e^{-\frac{1}{2{\sigma}^2}(x-{\mu})^2}}$$
式は覚えなくても（多分）大丈夫。
正規分布を、$${N({\mu},{\sigma}^2)}$$ と書くことを知っていればほぼOK。
問題に戻って、
部品Aと部品Bを組み合わせた長さは、それぞれの長さを足せばよいだけ。長さにバラつきはありますから、その期待値（平均値）を足せば、組み合わせたときの長さの期待値（平均値）になります。公式とかじゃなくて、そうでしょ？長さと長さを足せばいいんだから。
分散はどうすんの？と言えば、こっちも足せばいいだけです。ただし、分散は$${{\sigma}^2}$$です。$${\sigma}$$は標準偏差。
部品$${A}$$は$${N(15, 0.5^2)}$$。部品$${B}$$は$${N(30, 1.0^2)}$$なので、
$${0.5^2=0.25}$$ と $${1.0^2=1.0}$$を足して、1.25です。
この寸法$${Z}$$の分散$${V(Z)}$$は、
$${V(Z)=V(X)+V(Y)}$$ です。
$${V(Z)\not=V(X+Y)}$$ 注意しましょう。
ではー。