痛い（いたい）、辛い（つらい）

“痛い” represents physical pain due to injuries, illnesses, etc.

今朝ジョギング中に足首を捻ってしまい、まだ痛いです。
けさじょぎんぐちゅうにあしくびをひねってしまい、まだいたいです。
This morning, while jogging, I twisted my ankle and it still hurts.

ずっと仕事で座り続けていたので、腰が少し痛いです。
ずっとしごとですわりつづけていたので、こしがすこしいたいです。
Since I've been sitting continuously at work, my lower back is a bit sore.

When using words that include “痛” such as 頭痛 (ずつう - headache) or 腹痛 (ふくつう - stomachache), saying “頭痛が痛いです” is redundant. 
Therefore, you should say “頭痛がします”. Be careful with this.

“辛い” represents mental pain like sorrow and stress felt for various reasons.

試験勉強はとても辛かったですが、合格できてとても嬉しいです。
しけんべんきょうはとてもつらかったですが、ごうかくできてとてもうれしいです。
Studying for the exam was very hard, but I am very happy to have passed.

不景気で仕事が減り、経済的に辛いです。
ふけいきでしごとがへり、けいざいてきにつらいです。
The recession has reduced work, and it's financially tough.