暇つぶしに解く東大理系数学2022

はじめに

本記事はただの「備忘録」です。個人的な所感を書き連ねた独り善がりなものであり、受験生や教育関係者が読んで糧になることは何一つ書かれていません。

概要

twitterに上がっていた東大理系数学2022をおうちで解いた。受験生ほどのプレッシャーはないものの、一応150分きっかり測った。流石に解答用紙を印刷するのが億劫だったのでiPadの標準メモアプリを用いた。(GoodNotesとかではない)

なぜ解こうと思ったか

「今年は解かなくていいや」と思いつつも、なんかもう毎年惰性で解いている。高々3時間しか掛からないのでまあゲームするのと変わらないし。ただ右腕は疲れる。

あとついでに言えば、普段から知的コンテンツ(謎解きやパズル、ひいては学問などを包括する用語)に携わる者として、毎年何千何万もの人が解く競技の動向は追っていきたいので。もちろん定石の理解は大切だが、常に新規性があり、極端に類題経験が点数を左右することがないのが例年の東大入試の(他大学と比較して、相対的に)良いところだと思う

結論

解答速報を参照すると95〜105点くらい。決して易しくはないが、自分が現役時代によく問題演習をしたような典型テーマの出題が多く、個人的には取り組みやすかった

※安定の『なかけんの数学ノート』を参照しようと思ったものの、今は超有名な『高校数学の美しい物語』でも解答が見られるようになったんだなぁ

時間配分

問題構成の把握(2分)：第1,3,5問は時間があれば確実に解けそうだと踏んだ。とはいえ、現役時代のルーティンに倣い、なんだかんだ整数から着手
第2問(17分)：完答。終わってみれば剰余の周期性の話しかしてない。2020-4や2021-4みたいな問題じゃなくて安堵
第1問(20分)：完答。定積分計算で確実に答えの数値を合わせるのは苦手だけど、流石に典型って感じだった
第3問(28分)：完答。2×2で穿孔するイメージを掴めばあとはやるだけ。ラスト、1≦a≦√2での単調減少性は際どいのでちゃんと確認した
第4問(30分)：(1)は典型中の典型なので完答  →  ろくに方針を立てずにゴリゴリやろうとしたせいで(2)で異様に面倒な解法を選んでしまい沼る  →  30分経ったので一旦飛ばす。" (γ-α)^3*(2β-α-γ)/12 " みたいな公式、大昔にやったなぁ
第5問(14分)：ほぼ完答(後述)  なぜか2020-5を思い出した
第6問(12分)：あんまり綺麗な形にならないけど解けそう……と思ったら、問題文のkの意味を誤読していたことに気付き、焦燥
パニックタイム(4分)：これからどうするか迷ったが、少し手を動かしてみて、第6問のリカバーが出来そうだと思う
第6問再挑戦(12分)：初めから解き直した。記述はかなり雑
第4問再挑戦(11分)：(2)について、解法の方針を変えれば楽になることに気付く →  記述はかなり雑になったが最低限の解法の流れを書き、類題経験があったので答えだけは出すことはできた。で、後から補足で完答レベルの解答に仕上げた。ここで力尽きる
検算(0分)：できなかった

自己採点

・現役時代に試験会場で計算ミスしまくったものの、今回は幸いにも計算ミスはなかった。領域図示も間違いないので「答えだけは全部合ってる」と言えそう

・第4,6問の後半は流石に雑なので、大幅な減点があってもおかしくないと思う。物理のような科目では「答えが合っていれば○」なんて話も聞くものの、そう甘くはない

・第5問、かなり良いペースで解けたと思う。ただ、以下の画像を見れば分かる通り、R(t)とr(t)の大小関係とかの議論を完全に飛ばしてしまっているのでこれも減点対象になると思う。

おわりに

東大理系数学あるある：第3,6問、解答欄が広いわりには近年は難問出ていないがち