1-5 時系列の変動の性質〜傾向変動・季節変動・不規則変動

ネイピア DS

2023年3月15日 19:18

今回の統計トピック

時系列データ特有の特徴「傾向変動・季節変動・不規則変動」をグラフで可視化して、時間の波を感じますよっ！

公式問題集の準備

「公式問題集」の問題を利用します。お手元に公式問題集をご用意ください。
公式問題集が無い場合もご安心ください！
「知る」「実践する」の章で、のんびり統計をお楽しみください！

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📘公式問題集のカテゴリ

1変数記述統計の分野
問5 時系列の変動の性質

試験実施年月
統計検定2級 2019年11月問4（回答番号8）

問題

公式問題集をご参照ください。

解き方

時系列データは、時間の順序があるデータです。
刻一刻と変動する株価、日々の売上高、月次の政府統計発表、四半期の決算開示などは時系列データの例です。

時系列データを時間の推移で分析すると、何らかの基礎的な変動が見られます。公式テキストでは、次の３つの変動を示しています。

傾向変動：1年を超える長期の規則的な変動
経済や社会の大きな変化などが要因の例です。
季節変動：12ヶ月を周期とする規則的な変動
季節・気候の変化や年末・年度末といったイベントなどが要因の例です。
不規則変動：上記以外の不規則な変動
異常気象、社会・経済動乱など、さまざまな事象が要因の例になりえます。

Ⅰの適否
傾向変動は長期の動きですが、変化の仕方は曲線的な周期性がある場合も含まれます。
選択肢①は適切ではありません。

Ⅱの適否
季節変動は１年周期です。
選択肢②は適切です。

Ⅲの適否
不規則変動は、規則的な変動（傾向変動・季節変動）以外の変動です。
予測できない変動は不規則な変動です。
選択肢③は適切ではありません。

解答

②です。

難易度　やさしい

・知識：傾向変動・季節変動・不規則変動
・計算力：不要
・時間目安：1分

知る

おしながき

公式問題集の問題に接近してみましょう！
今回は時系列データの変動パターンの可視化に取り組みます。

ここでは時系列データセットの代表例「AirPassengersデータセット」を用います。
【出典記載】
Source : Box, G. E. P., Jenkins, G. M. and Reinsel, G. C. (1976) Time Series Analysis, Forecasting and Control. Third Edition. Holden-Day. Series G.
【コンテンツ編集・加工の記載】
記事の記載にあたっては、Sourceの情報を加工して作成しています。

データの内容は、1949年1月から1960年12月までの月別飛行機乗客数です。
Month（年月）とPassengers（乗客数）で構成されています。
データの詳細は次のサイトなどで確認できます。

時系列データの変動分解

📕公式テキスト：1.7.3 時系列データの変動分解（42ページ～）

時系列データの大きな特徴は、変動の仕方に種類があることです。
主に次の３つ変動を含んでいます。

傾向変動：1年を超える長期の規則的な変動
　経済や社会の大きな変化などが要因の例です。
季節変動：12ヶ月を周期とする規則的な変動
　季節・気候の変化や年末・年度末といったイベントなどが要因の例です。
不規則変動：上記以外の不規則な変動
　異常気象、社会・経済動乱など、さまざまな事象が要因の例になりえます。

「AirPassengersデータセット」を使って、この３つの変動を分解してみましょう。

グラフの見方
一番上が、飛行機乗客数データをそのままプロットしたものです。
右肩上がりの趨勢と小刻みな波があります。
２～４番目が変動分解した結果のグラフです。

傾向変動は多少の歪みがあるものの、ほぼ一定の傾きで右肩上がりの線を描いています。
データの時代背景から、おそらく、世界的に飛行機利用者が増加したのでしょう。
季節変動は、波形をコピーしたかのように同じ傾向が見られます。
１年間を通して一定の周期が存在するようです。
不規則変動は、おおむね一様に分散しているように見えます。

各変動の計算イメージ
📕公式テキストによると、次のようにして（かなりざっくりベース）、変動分解をするようです。
■全変動
　＝傾向変動＋季節変動＋不規則変動
■傾向変動
　＝12ヶ月の移動平均　（12ヶ月周期の成分を除去）
■季節変動
　＝「全変動－傾向変動」を月別に平均を取って、（平均を0にするため）月別平均の集まりの平均を差し引いて求める
■不規則変動
　＝全変動－傾向変動－季節変動

実践する

時系列グラフを作成してみよう

飛行機乗客数データセットは、Kaggleサイト、ファイルを公開する各種Webサイト、Rにパッケージに含まれているデータセットなどから取得できます。
この記事では、次のWebサイトのCSVファイルを取得しました。

https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv

CSVファイルのダウンロード
公式に配布できないため、Webサイト等から取得してください。

電卓・手作業で作成してみよう！

上述の方法でデータを取得して、電卓やそろばんをはじいて書いてみてもいいのですが・・・。
今回のグラフは手作業では難しいかもしれません。

EXCELで作成してみよう！

データ数が多い場合、やはり手作業では非効率になります。
パソコンを利用して、手早く作表できるようになれば、実務活用がしやすくなるでしょうけれども・・・。
EXCELに時系列分解用の標準機能が無いようですので、計算式を駆使するなどの工夫が必要になりそうです。
EXCEL活用方法を掲載するサイトで情報収集してはいかがでしょう。
たとえば、次のサイトです。

EXCELサンプルファイルのダウンロード
今回はファイル提供はありません。

Pythonで作成してみよう！

プログラムコードを読んで、データを流したりデータを変えてみたりして、データを追いかけることで、作表ロジックを把握する方法も効果的でしょう。
サンプルコードを揃えておけば、類似する作表作業を自動化して素早く結果を得ることができます。

今回は、傾向変動・季節変動・不規則変動の分解に「statsmodels」を利用します。

①ライブラリのインポート
主にstatsmodelsを使用します。

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = 'MS Gothic'
%matplotlib inline

②csvファイルの読み込み
飛行機乗客数データセットをpandasのデータフレームに読み込みます。

# Webサイトから取得する場合
path = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
# ローカル保存ファイルを読み込む場合
# path = './airline-passengers.csv'
df = pd.read_csv(path, index_col='Month', parse_dates=True)
df.head()

③変動分解を実行してグラフをプロット
statsmodelsのseasonal_decomposeを使用して変動分解を行い、matplotlibで描画します。
「result」に元データの系列（observed）、傾向変動（trend）、季節変動（seasonal）、不規則変動（resid）の算出結果が含まれています。

# 変動分解（移動平均による加法モデル）
result=seasonal_decompose(df.Passengers, model='additive', period=12)

# この2行だけでプロットを表示可能
# result.plot()
# plt.show()

fig, ax = plt.subplots(nrows=4, ncols=1, figsize=(6, 8), sharex=True)
# 元データ系列のプロット
ax[0].set_title('Observed:原系列')
ax[0].plot(result.observed, lw=0.5)

# 傾向変動のプロット
ax[1].set_title('Trend:傾向変動')
ax[1].plot(result.trend, lw=0.5)

# 季節変動のプロット
ax[2].set_title('Seasonal:季節変動')
ax[2].plot(result.seasonal, lw=0.5)

# 不規則変動のプロット
ax[3].set_title('Residual:不規則変動')
ax[3].scatter(result.resid.index, result.resid.values, s=2)
plt.axhline(y=0, lw=0.5)

plt.tight_layout()
plt.show()

Pythonサンプルファイルのダウンロード
こちらのリンクからJupyter Notebook形式のサンプルファイルをダウンロードできます。

Rで作成してみよう！

R初上陸です！
Rの標準パッケージに含まれている、飛行機乗客数データセット（AirPassengers）を利用します。
変動分解をしてグラフをプロットします。
Rはほとんど触れたことがないので、ネットで情報を収集して、Jupyter Notebookの実行にこぎつけました！

①変動分解データのプロット
AirPassengersデータセットは、時系列オブジェクト ts という時系列データ専用の形式で格納されています。

xt.stl<-stl(AirPassengers,s.window="periodic")
plot(xt.stl)

Rサンプルファイルのダウンロード
こちらのリンクからJupyter Notebook形式のサンプルファイルをダウンロードできます。

おわりに

Rが出ました！
じつは、統計検定2級では回帰モデルの解釈の問題でRの画面が登場します。
lm関数のsummaryで表示されるCoefficients（回帰モデルの係数）の部分です。
将来的にRを使う予定でしたが、こんなに早く出てくるとは、驚きました。
Rの勉強もしなきゃ、ですね。

最後までお読みいただきまして、ありがとうございました。

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