弧度法と度数法。
参考サイトです。スッキリと簡潔に書いてあり理解ができるような気がします。
最初から結論です。
普段使っている、"90°"というふうに書く"度"を使うものを度数法と呼び、円周を360°として必要な角度を割合で表しているもの。
一方ラジアンは、「円Oの半径が1のときの、２つの線分が切り取る弧の長さ」で表されるもの。「半径と弧の長さの比」。
そして、弧度法は単位をラジアンとして円周を2πとして表します。
その理由としては
円周の長さ=円周率×直径であり、円周率×直径は2πrで表され、半径1の円を考えるとき、円周の長さは2πとなります。
度数法、弧度法の順番で対比してみましょう。
360°は2πラジアン、180°はπラジアン、90°は1/2πラジアン
度数法を弧度法に変換
度数法を弧度法に変換するには、度数法の値に1/360をかけて、そして2πをかければよい。
これを覚えておくと簡単に理屈も含めて理解ができます。円周の割合を求めてから円周の長さ2πでの割合を求めることで円の角度に対する長さを求めることができます。
弧度法、ラジアンは円の角度に対応する円の弧の長さを表しているのです。
要するに円を一周360度として考えるか、2πと考えるかの違いです。
ただし、使い勝手としてはラジアンを使うことで計算がシンプルになったり、なくては困る存在になしります。
以下参考サイトです。ラジアンの存在意義は大きいです。