超絶ウルトラ嚙み砕いて説明する二進数
こんにちは、辞書頭です。
二進数とは馬鹿みたいに早く繰り上がる数の表記法のことです。
……早速が過ぎましたね。
もう少し、詳しく解説していきます。
$$
\begin{array}{|r|r|} \hline
二進数 & 十進数 \\ \hline
0& 0\\ \hline
1& 1 \\ \hline
10 & 2 \\ \hline
11 & 3 \\ \hline
100 & 4 \\ \hline
101 & 6 \\ \hline
110 & 7 \\ \hline
111 & 8 \\ \hline
1000 & 9 \\ \hline
\end{array}
$$
※これの意味が分かるようになります。
この記事は直観的な理解を目指してるので、厳密もへったくれもありません
二進数とは何か。 ~伝説のはじまり編~
……はい。
とりあえず二進数を理解するために、我々が愛してやまない十進数について考えてみます。
我々がなにか物を数えるとき、1，2，3，……と数えていきますよね。
折角なので、今回は☣（核爆弾）を数えることにします。
☣☣☣
☣をどんどん数えて行って……。
7，8，9，……と、ここまで来たところで、
十個目を表す一文字の記号がありません。(十は漢数字なので除外)
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
そこで、昔の賢人たちは
十個の☣が、１グループあるって意味で、左に「１」おけばいいんじゃね？
と、宣ったわけです。
$$
\begin{array}{|l|r|} \hline
☣の数 & 十進数 \\ \hline
無 & 0\\ \hline
☣& 1 \\ \hline
☣☣& 2 \\ \hline
☣☣☣& 3 \\ \hline
☣☣☣☣ & 4 \\ \hline
☣☣☣☣☣ & 5 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣ & 6 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣☣ & 7 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣☣☣ & 8 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣☣☣☣ & 9 \\ \hline
[☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣] & 10 \\ \hline
[☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣]と☣ & 11 \\ \hline
[☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣]と☣☣ & 12 \\ \hline
\end{array}
$$
このように、十個集まったら一つのグループとする仕組みで、十進数は成り立っているんですね。
十個集まったら一つのグループとするので、これを十進数と呼ぶのです。
さて、翻って。
二進数を考えましょう。
まず、二進数には二つの記号（０と１）しかありません。
つまり、『２』という記号を使えません。これが超重要です。
そのため、☣を数えるとき、
1，……ここまで来たところで、
二つを表す記号がありません。（２を使えないからです）
☣☣
そこで、二進数を生きる賢人たちは
二個の☣が１グループあるって意味で、左に「１」おけば良きでは？
と、おっしゃられましたわけです。
$$
\begin{array}{|l|r|} \hline
☣の数 & 十進数 \\ \hline
無 & 0\\ \hline
☣& 1 \\ \hline
[☣☣]& 10 \\ \hline
[☣☣]と☣& 11 \\ \hline
\end{array}
$$
このように、二個集まったら一つのグループとする仕組みで、二進数は成り立っているのです。
これが、二進数です。
……さて、二個集まったら一グループになるのは分かったわけですが、
グループが二個集まったらどうなるのでしょうか。
一度、十進数で考えてみましょう。
我々が使う十進数で、物が十個あるグループが、また十個集まるとどうなるでしょうか。
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣ ☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣ ☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣ ☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣ ☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣ ☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
そうです。
『物が十個あるグループ』が十個集まったグループ……
つまり百（１００）が爆誕します。
これは二進数でも一緒です。
『物が二個あるグループ』が二個集まったグループ
☣☣ ☣☣
それは二進数表記で１００になります。
$$
\begin{array}{|l|r|} \hline
☣の数 & 十進数 \\ \hline
無 & 0\\ \hline
☣& 1 \\ \hline
[☣☣]& 10 \\ \hline
[☣☣]と☣& 11 \\ \hline
([☣☣][☣☣]) & 100 \\ \hline
([☣☣][☣☣])と☣ & 101 \\ \hline
([☣☣][☣☣])と[☣☣] & 110 \\ \hline
([☣☣][☣☣])と[☣☣]と☣ & 111 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】 & 1000 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と☣ & 1001 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と[☣☣] & 1010 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と[☣☣]と☣ & 1011 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と([☣☣][☣☣]) & 1100 \\ \hline
\end{array}
$$
この表のとおりです……ごちゃごちゃしてて見づらくない？
これにて解説終了です
厳密な定義は後からついてきます。最初は直観的な理解ができたら万々歳なので、なんとなく分かったら素直に喜びましょう。
$$
\begin{array}{|r|r|} \hline
二進数 & 十進数 \\ \hline
0& 0\\ \hline
1& 1 \\ \hline
10 & 2 \\ \hline
11 & 3 \\ \hline
100 & 4 \\ \hline
101 & 6 \\ \hline
110 & 7 \\ \hline
111 & 8 \\ \hline
1000 & 9 \\ \hline
\end{array}
$$
さっきの説明を聞くと、この表も違って見えてくるでしょう？
二進数と十進数は、数の表現方法が違うだけで、意味するものは一緒なのです。れっきとした数なわけです。
……なお、限界まで煮詰まった数学の世界には
16進法二・五進法-2進法-1+i進法負数進法
などなど、薄気味悪い記数法が大量に眠っています。
一時の好奇心に任せて、学問の深淵を覗いてみるのも悪くないんじゃないでしょうか？