歯科統計学 2

仮説検定について・・・
仮説検定は、母集団の母数に関する仮説を標本から検証 する統計学的な方法である。

仮説検定の手順

Step1・・・仮説の設定
Step2・・・適切な有意水準の設定
Step3・・・適切な検定統計量の決定
Step4・・・採否決定ルールと検定統計量の算出
Step5・・・仮説の採否決定と結論

Step1　仮説の設定
Null hypothesis (H0) 帰無仮説　(“差がない , “効果がない “関係がない)
Alternative hypothesis (H1) 対立仮説　(“差がある , “効果がある ,“関係がある)

Step2　適切な有意水準の設定
帰無仮説が正しいのに誤って判断する確率を有意水準という。 第一種の過誤でもある。
　Significance level, α 有意水準
　　　0.05 or 0.01

Step3　適切な検定統計量の決定
検定統計量とは、仮説検定に用いる統計量(データの関数)を指す。
Test statistic 検定統計量

Tests　　　　　　　Test statistic
Z-test　　　　　　     Z-value (score)
t-test　　　　　　　   t-value (score)
ANOVA　　　　　　   F-value
Chi-square test　　　Chi-square
U-test　　　　　　　 U-value

Step4　採否決定ルールと検定統計量の算出
棄却域(検定統計量の値がこの領域内にある場合、帰無仮説は
拒否→差がある、関係がある)　
棄却限界値(帰無仮説と対立仮説の間)

決定ルール
帰無仮説を受け入れるか否かには、決定ルールが使用されます。
臨界値
　検定統計量 (データからの計算値) < 臨界値 帰無仮説を受け入れる (H0)　　統計的に有意でない
P値
　P<α
　H0を拒否
　統計学的に重要な
2つのグループの違いを知りたいとき
帰無仮説
　2 つのグループに違いはありません。
対立仮説
　2つのグループ間には違いがあります。
　→両側検定
　グループAの方がグループBよりも高いという違いがあります。
　→片側検定
グループAはグループBよりも低いという違いがあります。
　→片側検定

検定統計量の算出

Step5　仮説の採否決定と結論
採否決定ルールによる判定
検定統計量 (データからの計算値) < 臨界値　or　P<α
したがって、帰無仮説を棄却する、または帰無仮説を受け入れる

第1種の過誤，第2種の過誤
仮説検定において、帰無仮説が真であるにもかかわらず、帰無仮説を偽として 棄却してしまう誤り(第一種の過誤)
帰無仮説が偽であるにもかかわらず、それを真として棄却しない誤り(第二種の過誤)

検出力
統計検定の検出力とは、仮説検定で偽の帰無仮説を正しく棄却する確率