N自由度系の振動のまとめ
N自由度系の連成振動についてのまとめです。
基本的には手計算では解くことは困難ですが、まずは運動方程式を作れるようになりましょう。
下記記事で解説しています。
また、下記動画でも運動方程式の作り方を解説しています。
一般解の形については、固有振動モードの重ね合わせで表現できることがポイントです。
実際に運動方程式を解いて、一般解を求めることもできますので、下記の記事・動画を参考にしてください。
漸化式を解くような形で、連成振動の運動方程式は解くことができます。
ただし、減衰や強制外力があると、途端に計算が困難になりますので、別の解法が必要になってきます。
その解法がモード解析法となります。
モード解析法で求まるのは各固有振動モードの周波数と、振動モードの形が求まります。
モード解析法を理解するうえで、行列の数学的知識が必要になります。
動画では丁寧に行列計算を行っていますので、線形代数の復習もできる内容となっています。
多自由度系の減衰振動をモード解析法で取り扱うには、レイリー減衰を仮定して計算します。
あまり馴染みのない減衰かもしれませんが、モード解析法は非常に強力な計算方法であり、レイリー減衰がどのようなものかを理解しておくことは重要です。
また、モード解析法での強制振動については下記で解説しています。
モード解析法で強制振動も問題なく取り扱うことができます。
共振周波数や振動モードをモード解析法で求めることができます。
実務的にはモード解析法を理解し、シミュレーションなどの中身をしっかりと頭に入れておけば大丈夫だと思いますが、
もしかしたら試験などではN自由度系の連成振動の計算を求められるかもしれませんので、計算の流れを頭に入れておいた方が無難かもしれません。
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