【これが解ければ偏差値70？！開成中学校の入試問題にチャレンジ】

◇超有名学校の過去問題にチャレンジしてみよう！
◇数学を使わずに、算数だけで考えよう！あなたの思考力が試されます★

こんばんは。くラ研アカデミック担当のチャラメタルです。
今回からしばらくの間、ぼくが塾講師時代に教えてきた「お受験算数」についての内容を書いていきたいと思います。数学式解き方と、次回掲載時に算数式の模範解答を載せる予定ですので、比べてみるのも面白いかもしれないですね。

さてさて、今回のテーマは、「比」！
中学受験の算数は、比を用いることで割と大体の問題が解けます（もちろん計算力は別途必要ですが・・・）。「比を制する者は、中受算数を制す」と言っても過言ではないかもしれないです。・・・多分過言ではないです。多分。。。

早速問題に移りましょう。

【開成中学校_2013・算数/1-3（改）】
円C、円Dの半径の異なる二つの円が下記図のように並んでいます。円Cは円Dよりも大きいものとします。それぞれの中心をc、dとした時、角cは60°となりました。この時、円Cの半径は□cmになります。
問.□に入る数字を答えなさい。

◎ヒントは正三角形！

さて、今回の問題は高校生クイズなどでおなじみの開成中学校（偏差値71、四谷大塚調べ）からの出題。

まずはヒントの解説から行っちゃいましょう。

◇数学式考え方
　直角以外の角度が30°、60°になる、直角三角形の辺の長さの比は
　「1：2：√3」
なんか音の響きだけ覚えてるって人も多いはず。
これを、小学生も使うんです。

下記が小学生式の比の考え方。

◇算数式考え方
一辺の長さが2cmの正三角形を真っ二つに割る直線を引くと、
　ちょうど真ん中のところにぶつかります。
　2cmの長さの半分なので、長さは1センチ。
　よって、直角以外の角度が30°、60°になる、直角三角形の辺の長さの比は
　「1：2」

「なるほど、そう考えるのか」と思った方も多いはず。
算数は、「どうやれば解けるのかな？」という思考力を大切にするものなので、
このような「なるほど！」に満ちています。

それではそれでは数学の解き方から。

★数学的・解き方のPoint
　方程式を使って解く！

中心cから垂直に下した線と、中心dから水平に引いた線がぶつかる点を、
点hと置くと、

線chの長さは（□−4cm）と表せます。
同様に、線cdの長さは図より（□+4cm）と表せます。

直角三角形cdhの辺の比は、（ch：cd＝1：2）になるので、
方程式を組むと、

線ch：線cd＝1：2＝（□−4cm）：（□＋4cm）

となります。
比の特徴として、「内側×内側」は「外側×外側」になるので、

2×（□−4cm）＝1×（□＋4cm）
2×□−8cm＝□＋4cm
2×□−□＝4cm＋8cm
□＝12cm

となり、答えは12cmとなるわけです。

いかがでしたでしょうか。
「あ～こんなん昔やったかも」なんて思っていただければ嬉しいです。

さて、ここまでの内容を踏まえて、算数として解くためには、
「いかにして方程式を使わずに答えを出すか？」
これを考える必要があります。

「別に算数じゃなくてよくね？」と思われる方も多いと思いますが、
あくまでパズルの延長ですので、そういう目線で楽しんでいただけると良いのかな？と思います。

長くなってしまったので、今回はここまで。
次回は回答編を書いていければと思います。

それでは、また～ノシ