整数の性質はしれっと出てくる。
こんにちは。今回は習ってなくてもできるけど難しい、[整数]の分野です。
初めに、整数は1、素数(1とその数以外約数なし)、合成数(その他)に分かれます。1は素数ではありません。また、準備として素因数分解、因数分解と公約数、公倍数の考え方を思い出しておきましょう。また、倍数の判定法も理解しておきましょう。これは簡単かつ証明にも利用できますよ。
ここで、考える数を1つから2つに増やし、組を考えます。公約数がない組は ｢互いに素｣ と言われます。2変数の方程式を考える時にこの性質を使います。ここで、覚えておきたいもう一つのことは「互除法」です。割り算を繰り返して最大公約数を求める方法ですが、これは応用のほうが大事です。互除法を使って出た式を変形する事で、不定方程式の解を求める事ができます。また、これを通していわゆる「全ての解」を求めることも可能です。直感で出ない解はこれを使えばいいでしょう。
ここで、記号の扱いや設定にもちゃんと慣れましょう。「ただし整数とする」、「自然数とする」というような注意書きを忘れないように。答案は自分が分かれば良い物ではなく、採点者が分からなければ意味ないので。
次にn進法です。普段使っている位取りは10です。9の次は繰り上がって10になります。しかし、こういった数を0と1だけというように普段と違う個数の数で表す方法があり、それをn進法というのです。(例として挙げているのは2進法です)実際に現れている数字を考えましょう。
例の 10111 はこのように書き直すことができ、計算すると10進法に戻ります。逆のことをしたい時は10進法の数をひたすら位取りしたい数(2など)で割り、余りを見て組み上げていきます。小数の時は1以下の分数をマイナスの累乗として考えればOKです。(詳しくは数Ⅱでやります)
整数について今回は書いてきました。数学B [数列] の分野でもこれで学んだ事が生きてくるはずです。しれっと整数の性質が数列の問題中に出てきて思い出せないとなれば大変ですよね。
次回は[図形]の分野です。また見て下さいね。
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