【エーテルゲイザー】ガチャの期待値

概要

ピックアップのＳが出るまで何回まわせばいいかの期待値を計算しました。
計算は彼がやってくれました。
モディファイアの方正直自信ない
数学に自信ニキたすけて

ファンクター

仕様

Sレア率は1.6%
70回に1回Sレア確定
Sレアは選択したものが確定で入手できる

k連目で出る確率（1≤k≤69）

(1-0.016)^(k-1)×0.016

70連目で出る確率

(1-0.016)^69

期待値

42.29回→8458石

特殊検索

仕様

Sレア率は1.6%、うちピックアップ0.8%
70回に1回Sレア確定
Sレアが出るとき、前回のSレアがピックアップでなかったならピックアップ確定

k連目で出る（1≤k≤69）

→ k連目で1回目のSが出てそれがピックアップ
or（K-1）連目までにすり抜けてK連目で2回目のSが出る

k連目で出る確率（1≤k≤69）
(1-0.016)^(k-1)×0.008+(1-0.016)^(k-2)×0.008×(k-1)×0.016

70連目で出る

→ 70連目で1回目のSが出てそれがピックアップ
or 70連目までにすり抜けてK連目で2回目のSが出る

70連目で出る確率
(1-0.016)^69×0.5+(1-0.016)^68×0.008×69×0.016

K連目で出る（71≤k≤139）

→ (k-70)連目ですり抜けてk連目で確定
or (k-69)連目から69連目までにすり抜けてk連目で出る
or 70連目ですり抜けてk連目で出る

k連目で出る確率（71≤k≤139）
0.008×(1-0.016)^(k-2)+(139-k)×0.008×0.016×(1-0.016)^(k-2)+0.5×0.016×(1-0.016)^(k-2)

140連目で出る

→ 70連目ですり抜けて140連目で確定

140連目で出る確率　(1-0.016)^69×0.5×(1-0.016)^69
=(1-0.016)^138×0.5

期待値

63.44回→12688石？？？
正直自信ないです。

フォーカス特殊検索

仕様

1.6%でSレア、うち0.88%でピックアップ
90連に1回ピックアップ確定

期待値

62.3462回→12469.24石
あんまり変わらないという結果になりました。