当たり前を証明してみよう（図形編）
世の中には当たり前と言われることがたくさんある。しかしそれを証明するのが難しいのは数学を例にとってみればわかりやすい。
今回は図形の証明に目を当ててみよう。
円について深く考察し、当たり前を論証してみる。
円とはなんだろう？
同一直線上にない3点を取る。この3点を通る円が存在することを示し、その円はただ一つであることを示せ。
これは簡単そうです。各点の垂直二等分線をとって、その交点がただ一つに定まることを示し、それが円の中心であることを言えばOKです。解説は簡略する。
円の性質
同様に3点を取り、これらの三角形のうち、一番短い辺に対し、それを直径とする円を考える。その円の外側に残りの一点があることを示せ。
これは少し捻っており、証明するのにどこまで書けばいいのか問題が発生します。まず、円周角の定理を思い出し、その内側に点があれば鈍角、外側にあれば鋭角、周上にあれば直角であることを利用します。この証明も補題として一応証明しておいた方が良いかもしれませんね。それを使えば良さそうです。
凸包
今度は4点を取る。これらのうちから、うまく3点を選ぶと、それらが作る円の外側に残りの一点を持ってくることができることを示せ。
凸包と呼ばれる図形がこの世には存在します。それが今回の場合そうです。二つの点を取り、それらと残りの点を全て結んでいけば、凸包と呼ばれる図形が出来上がります。これを利用して解いていきます。結局先ほどの示した補題を利用するのですが、円の角度に場合分けすれば解けるかもしれません。