Photo by
q_sai_
複利やゼロカットを考慮した最適レバレッジ (思考メモ)
問題
単利で考えると、レバレッジを変えてもシャープレシオが変わらない。
複利だと、レバレッジを変えるとシャープレシオが変わる。リターン最大化のためにはレバレッジをある程度上げたほうが良いけど、シャープレシオ最大化のためにはレバレッジはなるべく小さいほうが良い(レバレッジ0で最大)。
このトレードオフをどう取れば良いか考えていた。
Optimal f
Optimal fのときのシャープレシオ
実験したところ、optimal fのときのシャープレシオは、単利のシャープレシオの半分以上になるっぽいことがわかった。
以下のような方法が考えられる。
方法1
optimal fを使って複利をやる。
複利シャープレシオは、単利シャープレシオの半分以上になる (実験的に)
方法2
optimal f * cで複利をやる (cは適当な定数)
複利リターンはoptimal fの場合のc倍以上になる (実験的に↑に凸っぽいので)
複利シャープレシオは、単利シャープレシオの(1 - 0.5 * c)倍くらいになる (実験的に直線っぽいので)
※ c = 1で方法1と一致
最適化
最適化のための評価関数は単利リターンで計算する。(複利のシャープレシオ最大化だと、レバレッジ最小(0)が最適解になってしまうので)。単利シャープレシオと複利シャープレシオは方法1, 2のような関係があるので、単利シャープレシオ最大化は複利シャープレシオを大きくすることに繋がる。
複利リターンで計算しても良いかもしれない。模索中