ポリオミノ名称全集
まえがき
AnotherVision 4期(OB)のガガドスです。とりさんが好きです。
これは#AVCC2024の12日目の記事です。
今日はポリオミノの話をします。
ポリオミノとは、同じ大きさの正方形を辺どうしで複数個つなげた平面図形のことを指します。例えば、テトリスで出現するミノの形はすべて、正方形4つをつなげた形になっていますね。回転で一致するものは同じ形とみなした場合、以下のように全部で7種類あります。
それぞれの形の特徴から、ポリオミノには名前がついていたりします。名前がついていると何かと扱いやすく、情報伝達もスムーズになりますね。特に競技パズルの世界においては、前提知識として必須級だったりします。
正方形を4つつなげた形（テトロミノ）と、正方形を5つつなげた形（ペントミノ）については、既に世界共通で一般的な名前が存在していて、それぞれアルファベット1文字で表されます（後述）。しかし、正方形を6つ以上つなげた形については、その種類の多さからか、はたまた需要の少なさからか、一般的な名前がまだついていないようです。
そこで、この記事では、正方形5つ以下のポリオミノの一般的な名前を紹介しつつ、正方形を6つつなげた形（ヘキソミノ）と、正方形7つつなげた形（ヘプトミノ）について、名前をつけてみました。できるだけ分かりやすく、覚えやすいように命名したつもりですので、今日から是非この名前に慣れ親しんでみてください。
一部の命名にあたっては、下記のホームページを参考にしました。先駆者に感謝。
ポリオミノの名前一覧
ドミノ
正方形を2つつなげた形。1種類しかないので、特に名前をつける必要もなさそうです。
トリオミノ
正方形を3つつなげた形。一直線に並んだ形と、折れ曲がった形の2種類あります。一般的な名前かはさておき、直感的に「I」と「L」で呼び分けられます。
テトロミノ
正方形を4つつなげた形。反転を区別する場合7種類、区別しない場合5種類あります。
ペントミノ
正方形を5つつなげた形。反転を区別する場合18種類、区別しない場合12種類あります。このあたりから種類が多くなるため、以降反転して重なる形は区別しません。
↑ここまで前座
↓ここから本番
ヘキソミノ
正方形を6つつなげた形。反転を区別せずに、35種類あります。ついにアルファベット1文字では収まらない種類数になってしまいました。
そこで、同じアルファベットを重複して使用しつつも、必要に応じて「High」と「Low」の2種類で呼び分けることにしました。表記する際は、補助記号としてアスタリスク(*)を導入し、「High」の場合は上付きアスタリスク、「Low」の場合は下付きアスタリスクをつけて省略します。イメージとして、高さがある形や長い形は「High」、反対に低く短い形は「Low」としています。A～Zすべてのアルファベットと、数字の3と4を使用します。
以下、各ミノに対しての感想やお気持ち表明。急にタメ口使うじゃん。
A：一番三角形っぽいやつ。中央のマスがギリ横棒に見えるね。
B：鳥のシルエットっぽい形。Birdの頭文字を取っていますが、呼び方は普通に「Bミノ」でいいと思います。くちばしと足と羽がしっかり表現できてるね。余ったアルファベットも消化できてかなりハッピー。いちばん好き。
C：無難。ヨシ。
D：穴が潰れてしまっているのは御愛嬌。シルエットを感じ取って。
E：問題児。ペントミノのFミノと同じ気持ちで接してあげてください。棒が生える向きが逆でもよいのだ。受け入れろ。
F（High F、Low F）：ペントミノのFミノを縦に引き伸ばすイメージ。横棒が高い位置にくっついているのがHigh、低い位置にくっついているのがLow。
G：大文字の「G」がベース。慣れると見えてくる。はず。
H：小文字の「h」。見たまんま。
I：さすがにね。
J：ちょうどいい感じに曲がっていていい感じ。
K：問題児その2。「く」の字が2つ横並びになっている形で、左側の「く」をおおらかに縦棒として捉えて、全体として大文字の「K」になる、という寸法です。
L：ペントミノのLミノに1マス足した形。もう一方の末端に足すとVミノになるので注意。
M：ちょうど3回折れ曲がるスネーク状のもののうち、ペントミノのWミノを包含しない方。結構覚えやすくてすき。
N（High N、Low N）：ペントミノのNミノに1マス足した形。床に置いたときに傾斜が大きい方がHigh、小さい方がLow。
O：これが一番丸いと思います。
P：ペントミノのPミノに1マス足した形。足すならここだよね。
Q：大文字の「Q」がベース。テトロミノのOミノになんか生えた形。小文字の「q」をイメージしてもいいかも。
R：大文字の「R」がベース。最後の一画がハネててちょっとやんちゃな感じでかわいい。直近の3種（P、Q、R）がそれぞれペントミノのPミノを包含しているのもなんかいい感じ。
S：テトロミノのSを横に引き伸ばすイメージ。太ったね。
T（High T、Low T）：ペントミノのTミノに1マス足した形。床に置いたときに高い方がHigh、低い方がLow。線対称じゃないのはしゃーない。
U：え！？これFじゃないの！！？？？？ごめんて。マジで。小文字の「u」です。ペントミノのUミノを包含しているし許せ。
V：ペントミノのVミノに1マス足した形。線対称じゃないのはしゃーない。
W：ペントミノのWミノに1マス足した形。か、ちょうど3回折れ曲がるスネーク状のもののうち、ペントミノのWミノを包含する方。まぁこうだよね。
X（High X、Low X）：十字架っぽいやつ。ちゃんと十字架っぽい方がHigh、微妙にずり落ちてる方がLow。んー汚いけど仕方ないかも。
Y：ペントミノのYミノに1マス足した形。小文字の「y」がベースで、1画目は必ず1マス。1画目が高い位置にくっついているのがHigh、低い位置にくっついているのがLow。
Z：ペントミノのZミノを引き伸ばしたり1マス足したり。床に置いたときに高い方がHigh、低い方がLow。点対称じゃないのはしゃーない。
3：一番ギザギザしてるやつ。一番下の1マスに目をつぶって最後のアラビア数字の「3」と捉えてもよし、左に45度倒して漢数字の「三」と捉えてもよし、右に45度倒してローマ数字の「Ⅲ」と捉えてもよし。いずれにせよこんなシルエットのアルファベットは存在しないのだ。
4（High 4、Low 4）：全体のシルエットとしてはペントミノのFっぽいけど、同じアルファベットは最大HighとLowの2つまでというルールのもと、あえなく仲間はずれにされた2つ。アラビア数字の「4」がベース。縦棒が突き抜けていないのは仕様です。床に置いたときに高い方がHigh、低い方がLow。なんかギリギリだね。
それなりに実用性があると思うので、是非覚えてみてください。少なくとも自分はこれのおかげで、35種類をスラスラ書き出せるようになりました。
さ ら に 向 こ う へ
P L U S U L T R A
（最近ヒロアカを1期から観始めました。Birdこと常闇くんのダークシャドウくんが一番すきです。）
ヘプトミノ
正方形を7つつなげた形。反転を区別せずに、108種類あります。アルファベット1文字でどうこうできるレベルでは到底なくなってしまいました。
そこで、ヘキソミノの命名で導入した「High」「Low」の概念をさらに拡張し、最大2つの情報を付加して呼び分けることにしました。表記する際は、左上および右下の添字で表します。左上の添字は「High」や「Low」などの基本情報、右下の添字はその中での連番を表しています。
ギリシャ文字にも頑張ってもらいつつ、最後の方はどうしても処理しきれなかったので、いろんな動物に見立てて名前をつけました。動物はすべて3文字の略称で表記します。
以下、各ミノに対しての感想やお気持ち表明、パート2。長くなります。別タブか別端末で一覧画像と見比べながら読むといいかも。
A：ヘキソミノのAミノに1マス足した形。ここから先はヘキソミノの命名が前提になっていることがほとんどなので、覚えきれていない方はまずヘキソミノをマスターしましょう。
B（High Bird、Middle Bird、Low Bird 1/2）：ヘキソミノのBミノと輪郭が同じ形4種。鳥のシルエットっぽい形。地面に立ったときの重心の高さが3段階。足を伸ばした形がHigh、首を伸ばした形がMiddle、羽を伸ばした形がLow1、胴体を伸ばした形がLow2。
C（High C、Low C）：ヘキソミノのCミノを縦に引き伸ばした形がHighで、3*3の領域に収まるように低めに構成された形がLow。例によって諸事情あってUミノが荒れている代わりに、こっちはかなり平和。
D：ヘキソミノのDミノに1マス足した形がHighで、3*3の領域に収まるように低めに構成された形がLow。漢字を使っていいならLowの方は凸ミノと呼たいところ。一応グローバル展開を意識。
E（Capital E、Lower E）：大文字の「E」をベースにした形がCapital、小文字の「e」をベースにした形がLower。Capitalの方はヘキソミノのEミノ同様、横棒は逆に生えています。大文字と小文字で区別するので「High／Low」ではなく「Capital／Lower」を使用。「Capital」にするか「Upper」にするかで結構悩んだりした。
F（High F 1/2/3、Middle F 1/2、Low F）：ペントミノから受け継がれてきたお馴染みの形6種。長さ1の横棒が逆に生えているのがポイントです。高さが「High／Middle／Low」の3段階あり、同じ高さの中では、横棒がくっついている位置が高い順に連番になっています。
F（1st Floor、2nd Floor、3rd Floor、4th Floor、Rooftop Floor）：まさかのFに続くF。こちらは大文字の「F」を建物（4階建て）に見立てて、もう1マスがエレベーターのように上下に動いているイメージです。下から順に1階、2階、3階、4階で、屋上階では見晴らしのいい位置に立っています。エレベーターの階数表示とリンクさせて覚えられればよし。ところでこの建物の形、さっきまではUミノだって言ってなかったっけ。ふん。
G（High G 1/2、Low G 1/2）：ヘキソミノのGミノをちょっと改造した4種。高い2種がHighで、低い2種がLow。それぞれの中で、シルエットがより「G」っぽい方に1を割り当てています。個人差あるかもね。
H（High H 1/2、Middle H、Low H、Capital H）：ヘキソミノのHミノは小文字の「h」がベースで、それをちょっと改造した4種。床に置いたときの重心の高さが「High／Middle／Low」3段階あって、Highの中ではシルエットがより「h」っぽい方に1を割り当てています。と、大文字の「H」をベースにした1種。こっちは文句ないっしょ。
I：さすがにね。
J（High J、Low J）：ヘキソミノのJミノをちょっと改造した2種。床に置いたときに高い方がHighで、低い方がLow。特にHighの方はプロポーションがかなり整っていて、めっちゃ好感が持てる。
K：ヘキソミノのKミノに1マス足した形。ヘキソミノマスターなら違和感なく受け入れられるはず。
L（High L、Low L）：ヘキソミノのLミノに1マス足した形2種。床に置いたときに高い方がHighで、低い方がLow。
M（High M、Middle M、Low M）：ちょうど3回折れ曲がるスネーク状のもののうち、ペントミノのWミノを包含せずかつ、対称性がよくないやつら3種。結局はWになり損ねた2軍ということ。かわいそうに。床に置いたときに傾斜が大きい順にHigh、Middle、Low。
N（High N、Low N）：ヘキソミノのHigh NミノもしくはLow Nミノに1マス足した形2種。床に置いたときに傾斜が大きい方がHigh、小さい方がLow。
O：唯一穴が空いているヘプトミノ。一番レアかも？
P（High P、Middle P、Low P）：ペントミノのPミノのような、長方形の端から棒が生えた形3種。高さが「High／Middle／Low」の3段階。
Q（High Q、Middle Q、Low Q）：ヘキソミノのQミノに引き続き、テトロミノのOミノになんか生えた形。高さが「High／Middle／Low」の3段階。高さってなんだっけ。
R（High R、Low R）：ヘキソミノのRミノに1マス足した形2種。床に置いたときに高い方がHighで、低い方がLow。
S：ヘキソミノのSミノに1マス足した形。相変わらずデブだね。
T（High T、Middle T、Low T 1/2）：大文字の「T」字型のうち、2画目が2マス以上あるやつら4種。高さが「High／Middle／Low」の3段階あって、Lowの中では形がより整っている線対称な方に1を割り当てています。
U（High U 1/2、Low U 1/2）：ヘキソミノのUミノを改造した形4種。高さが「High／Low」の2段階あって、それぞれの中でより「u」っぽい方に1を割り当てています。個人差あるだろうけどここまで来たらそんなこともう気にしてらんない。
V：癒やし。Vだね。
W（High W、Low W 1/2）：ペントミノのWミノに2マス足した形、もしくは、ちょうど3回折れ曲がるスネーク状のもののうち線対称のもの、どちらかを満たすやつ合計3種。なぜかMよりもWが優遇される世界。真ん中の山が高いものがHigh、低いものがLowで、Lowの中では形がより整っている線対称な方に1を割り当てています。
X（High X 1/2/3、Middle X、Low X 1/2）：十字架っぽいもの6種。限界。諦め。High X 1、Middle X、Low X 1がそれぞれ基準で、連番が増えるごとに棒がずり落ちていきます。
Y（High Y、Low Y）：ヘキソミノのHigh YミノもしくはLow Yミノに1マス足した形2種。小文字の「y」がベースで、1画目は必ず1マス。1画目が高い位置にくっついているのがHigh、低い位置にくっついているのがLow。ヘキソミノと同じ命名規則。ぐれぐれもTミノと混同しないように。
Z（High Z、Middle Z、Low Z 1/2）：ペントミノのZミノとシルエットが同じ形4種。高さが「High／Middle／Low」の3段階あって、Lowの中では形がより整っている線対称な方に1を割り当てています。
3：ペントミノの3ミノに1マス足した形。ヘキソミノマスターなら違和感なく受け入れてください。
4（High 4、Middle 4、Low 4 1/2）：全体の形状はFミノっぽいけど、4ミノに分類されたやつら4種。Fミノでいう横棒の部分の長さが2以上のものはこっちにまとめました。ヘキソミノのときとルールが違うって？ふん。重心の高さが「High／Middle／Low」の3段階あって、Lowの中では形がより整っている方に1を割り当てています。ふん。
8：テトロミノのOミノが2つくっついたらそりゃ8になるよね。納得。
Δ（High Delta、Middle Delta、Low Delta）：ついにギリシャ文字にもご登場。こいつだけ大文字。ヘキソミノのAミノを山に見立てて、もう1マスで現在地の高さ「High／Middle／Low」を表すイメージです。Aミノにまとめてもよかったんじゃないかって？カッコいいからいいじゃんね。
ζ（Zeta）：めっちゃくねくねしたやつ第1弾。くねくねしたギリシャ文字を割り当てました。
ξ（Xi）：めっちゃくねくねしたやつ第2弾。くねくねしたギリシャ文字を割り当てました。よりくねくね。
π（Pi）：妥当。かなり平べったいけど。
ψ（High Psi、Low Psi）：さすまたっぽいやつら2種。ψがさすまたっぽいかと言われると微妙な気もするね。ごめんなさい。形がしっかり整っている方がHigh、歪で重心が低くなっている方がLow。
Ast（Astronaut）：ここから先は、文字としては処理しきれなかったやつらを動物に見立てて名付けていくよ。宇宙服のバックパックっぽいものを背負っているように見えたので、これは宇宙飛行士です。宇宙飛行士も動物です。
Cbr（Cerberus）：真ん中の2*2が胴体で、そこから頭が3方向に3つ生えているね。ケルベロスです。ケルベロスも多分動物です。
Cck（Cuckoo Clock）：左側の3マスが壁で、右側に伸びているテトロミノでいうSミノが鳥の頭になっています。まさしく鳩時計ですね。英語だとカッコウ時計というらしい。勉強になるね。ここまでマトモな動物がいないが大丈夫か？
Chk（Chicken）：ヘキソミノのBミノの頭部にトサカが生えたような形なので、ニワトリ。あれ？そこは頭部というよりくちばしでは？
Crb（Crab）：左右対称でかわいいカニさん。ハサミみたいなのがあるね。
Crc（Crocodile）：大きな口をあんぐり開けているワニさん。頭部だけ。ワニワニ〜
Crn（Crane）：ヘキソミノのBミノの首が伸びて、後ろを振り返っている様子。このシルエットはまさしく1月の光札、「松に鶴」ですね。実に文化的。
Duk（Duck）：ヘキソミノのBミノの足の部分が丸くなって、水面で泳ぐのに適した形になっていますね。アヒルさんです。
Dnk（Donkey）：四足歩行する動物なら犬でも馬でもなんでもよかったんですけど、せっかくなら特徴的でインパクトがある方がいいかなと思って。選ばれたのはロバでした。
Egl（Eagle）：大きな羽を携える猛禽類、ワシです。タカとワシって結局サイズが違うだけで同種なんでしたっけね。
Kng（Kangaroo）：カンガルー。有袋類から堂々のエントリー。我が子を抱える大事なポケットも、跳躍に長けている脚の筋肉も、どちらもよく再現されていますね。
Pck（Peacock）：ヘキソミノのBミノの尻尾の部分に豪華な装飾が追加されています。尾羽根が豪華な鳥といえばそう、クジャクですね。想像力豊か。
Plc（Pelican）：ヘキソミノのBミノのくちばしの部分が前に大きく伸びた形。くちばしが特徴的なペリカンさんです。鳥多くない？
Pyt（Python）：スネーク状のもののうち、一番ヘビっぽいやつ。ヘビの中でも、最も知名度があるであろうパイソン先輩の名前をお借りしました。結構いい形だと思います。
Snl（Snail）：テトロミノのOミノになんか生えた形。なのにQミノじゃないやつ。カタツムリさんだね。全然関係ないけどサイゼのエスカルゴのオーブン焼きめっちゃ好き。
Spx（Sphinx）：四つん這いで鎮座しているスフィンクス。顔が平べったいのはきっと鼻が欠けちゃってるから。
Wdp（Woodpecker）：くちばしでコンコンするやつ。キツツキ。コンコンコンコン。コンコンコンコン。
Wrm（Worm）：ラストを飾るのはイモムシさんです。うねうねしてるね。よし！やりきった！
あとがき
いかがでしたか？
ヘプトミノに関しては正直無理している部分も多く、規則性が曖昧だったり、プレーンテキストで表記しづらかったりするのが難点ですが、ひとまず整理しきれたのでよしとします。後半は期せずして動物だらけになりましたが、愛着が湧きやすくていいんじゃないでしょうか。「Cbr（ケルベロス）」とか、かなりかわいいですよね。
ヘキソミノについてはそこそこ覚えやすく、かなり実用的な内容になっていると思うので、日常生活でも是非使ってみてくださいね。
今後の展望としては、ランダムにポリオミノが表示されて、それの名称を答えるWebアプリとかが作れたらうれしいですね。気が向いたらぜひ作ってみてください（？）これでキミもポリオミノマスター！
おまけ
私をポリオミノ沼に引きずり込んだパズル。
執筆記念に1問作ってみました。激ムズになっちゃった。
みんなも食べようタブルチョコ。