TOPOS－Ξ 巡回セールスマン問題（このページのコードは”未”構文チェックなのでClaudeに認定されたコードではありません🙇）

TOPOS-Ξの特徴を活かして、古典的なアプローチと量子アプローチを組み合わせた巡回セールスマン問題のソリューションを実装してみましょう。

// Traveling Salesman Problem Solver using Quantum-Classical Hybrid Approach
space TSPSolver {
    properties {
        cities: Collection<City>
        distances: Matrix<Number>
        quantum_enabled: Boolean = true
    }
    
    shape City {
        properties {
            id: Number
            coordinates: Tuple<Number, Number>
        }
        
        // Calculate distance to another city
        mapping distance_to(other: City) -> Number {
            path {
                get_coordinates ->
                compute_euclidean ->
                return_distance
            }
        }
    }
    
    // Quantum state preparation for superposition of all possible paths
    shape QuantumPathState {
        properties {
            n_cities: Number
            superposition: Quantum<Collection<Number>>
        }
        
        mapping prepare() {
            properties {
                normalized: Boolean = true
                entangled: Boolean = true
            }
            
            path {
                initialize_register ->
                create_superposition ->
                apply_phase_encoding ->
                verify_normalization
            }
        }
        
        mapping measure() -> Collection<Number> {
            path {
                optimize_measurement ->
                collapse_state ->
                extract_path
            }
        }
    }
    
    // Classical optimization using quantum measurements
    mapping solve() -> Tuple<Collection<Number>, Number> {
        properties {
            iterations: Number = 1000
            convergence_threshold: Number = 0.001
        }
        
        let quantum_state = QuantumPathState {
            n_cities: cities.size()
        }
        
        path {
            // Initialize quantum state with all possible paths
            quantum_state.prepare()
            
            // Apply quantum phase estimation for distance encoding
            optimize_phases {
                foreach path in quantum_state {
                    encode_distance(calculate_path_length(path))
                }
            }
            
            // Perform quantum amplitude amplification
            amplify_optimal_solutions {
                apply_grover_iteration(iterations)
                check_convergence(convergence_threshold)
            }
            
            // Measure the result
            let optimal_path = quantum_state.measure()
            let total_distance = calculate_path_length(optimal_path)
            
            return (optimal_path, total_distance)
        }
    }
    
    // Helper function to calculate total path length
    mapping calculate_path_length(path: Collection<Number>) -> Number {
        let total = 0
        
        path {
            for i in 0..path.size()-1 {
                let current = cities[path[i]]
                let next = cities[path[(i+1) % path.size()]]
                total += current.distance_to(next)
            }
            return total
        }
    }
    
    // Classical fallback for small instances
    mapping solve_classical() -> Tuple<Collection<Number>, Number> {
        properties {
            max_iterations: Number = 10000
        }
        
        path {
            // Implementation of nearest neighbor with 2-opt improvement
            let current_path = generate_initial_path()
            
            optimize_path {
                apply_2opt_improvement(current_path)
                check_local_optimality()
            }
            
            let total_distance = calculate_path_length(current_path)
            return (current_path, total_distance)
        }
    }
}

このサンプルコードは、TOPOS-Ξの特徴を活用して巡回セールスマン問題を解くハイブリッドアプローチを実装しています。主な特徴は以下の通りです：

1. 量子-古典ハイブリッド最適化

   • 量子状態の重ね合わせを使用して可能な経路を並列探索

   • 古典的な2-opt改善法をフォールバックとして実装

   • 量子振幅増幅を使用して最適解を強調

2. トポロジカル保証

   • 都市間の距離計算における連続性の保証

   • パス最適化における構造保存

   • 量子状態の一貫性維持

3. 効率的な実装

   • 量子レジスタの効率的な使用

   • 適応的な反復回数の調整

   • リソースの最適化

このソリューションは小規模な問題から中規模の問題まで効率的に対応でき、量子コンピュータが利用可能な場合は自動的にそれを活用します。また、古典的なフォールバックも実装されているため、実行環境に応じて適切な方法を選択できます。

使用例を示すと：

// 都市の初期化
let cities = Collection<City> {
    City { id: 0, coordinates: (0, 0) },
    City { id: 1, coordinates: (2, 4) },
    City { id: 2, coordinates: (3, 1) },
    City { id: 3, coordinates: (1, 3) }
}

let solver = TSPSolver {
    cities: cities,
    quantum_enabled: true
}

// 最適経路の計算
let (optimal_path, total_distance) = solver.solve()

このコードはTOPOS-Ξの型システムによって安全性が保証され、量子リソースが利用可能な場合は自動的にそれを活用します。また、問題サイズに応じて適切なアプローチを選択する適応的な実装となっています。

Claude Artifact