Life Game in TOPOS-𝚵

// Life Game in TOPOS-𝚵
// 生命の織りなすパターンの位相的表現

// 基本となる空間の定義
space LifeSpace {
    properties {
        dimension: 2            // 2次元平面
        continuous: false       // 離散的な格子
        quantum: false         // 古典的な状態空間
        bounded: true          // 有界な空間
    }

    // 格子点の状態を表現する形状
    shape CellState {
        properties {
            alive: Boolean      // 生存状態
            neighbors: Number   // 隣接する生存セルの数
        }

        // 状態の不変条件
        invariants {
            neighbors >= 0 and neighbors <= 8
        }
    }

    // 全体の格子構造
    shape GridStructure {
        properties {
            width: Number
            height: Number
            cells: Collection<CellState>
        }

        // グリッドの整合性条件
        invariants {
            cells.length == width * height
        }
    }
}

// 状態遷移を定義する写像
mapping LifeEvolution {
    properties {
        continuous: true       // 時間的に連続
        reversible: false      // 不可逆な進化
        deterministic: true    // 決定論的な遷移
    }

    // 近傍計算の写像
    mapping calculate_neighbors(cell: CellState) -> Number {
        path {
            get_adjacent_cells ->
            count_alive_cells
        }
    }

    // セルの生存判定
    mapping determine_survival(state: CellState) -> Boolean {
        path {
            when state.alive {
                // 生存セルの場合
                return state.neighbors == 2 or state.neighbors == 3
            } otherwise {
                // 死滅セルの場合
                return state.neighbors == 3
            }
        }
    }

    // 全体の状態遷移
    path Evolution {
        // 各セルの近傍計算
        for each cell in GridStructure.cells {
            cell.neighbors = calculate_neighbors(cell)
        }

        // 状態更新の並列実行
        parallel for each cell in GridStructure.cells {
            cell.alive = determine_survival(cell)
        }
    }
}

// パターンの初期化を行う写像
mapping InitializePattern {
    properties {
        stateless: true        // 状態を持たない
        deterministic: true    // 決定論的な初期化
    }

    // グライダーパターンの生成
    path CreateGlider(x: Number, y: Number) {
        let grid = GridStructure.cells
        
        // グライダーパターンの配置
        grid[x + 1, y].alive = true
        grid[x + 2, y + 1].alive = true
        grid[x, y + 2].alive = true
        grid[x + 1, y + 2].alive = true
        grid[x + 2, y + 2].alive = true
    }
}

// 実行制御の定義
space LifeGameControl {
    properties {
        continuous: true      // 連続的な実行
        interactive: true     // 対話的な制御
    }

    // 実行サイクル
    mapping run_simulation() {
        path {
            initialize_grid ->
            while running {
                LifeEvolution.Evolution ->
                display_state ->
                wait_interval
            }
        }
    }
}

どうでしょう。spave/空間、shape/形状、mapping/写像の定義と並列処理の記述。数学的厳密性と直感的理解（速読性）がしっかり確保できていると思いません？

過密の場合に、共食い（捕食）を試み生存を試みるようにしてみました。：

// Enhanced Life Game with Predation Mechanics in TOPOS-𝚵

space LifeSpace {
    properties {
        dimension: 2
        continuous: false
        quantum: true        // 量子的な状態決定を含む
        bounded: true
    }

    // 拡張されたセル状態
    shape CellState {
        properties {
            alive: Boolean
            neighbors: Number
            predation_state: Enum {
                NONE,           // 捕食関係なし
                PREDATOR,       // 捕食者
                PREY,           // 被捕食者
                MUTUAL_PRED     // 相互捕食関係
            }
            survival_probability: Number  // 量子的な生存確率
        }

        invariants {
            neighbors >= 0 and neighbors <= 8
            survival_probability >= 0 and survival_probability <= 1
        }
    }

    // 捕食関係を表現する形状
    shape PredationRelation {
        properties {
            predator: CellState
            possible_prey: Collection<CellState>
            resolved: Boolean
        }

        invariants {
            possible_prey.length > 0
            predator.alive == true
        }
    }
}

// 捕食メカニズムを含む状態遷移の写像
mapping EnhancedLifeEvolution {
    properties {
        continuous: true
        reversible: false
        quantum: true         // 量子的な状態選択を含む
    }

    // 過密状態の判定と捕食可能性の評価
    mapping evaluate_overcrowding(cell: CellState) -> Boolean {
        path {
            when cell.alive and cell.neighbors > 3 {
                return true
            } otherwise {
                return false
            }
        }
    }

    // 捕食関係の解決
    mapping resolve_predation(pred_relations: Collection<PredationRelation>) {
        properties {
            quantum_random: true  // 量子的な無作為性を使用
        }

        path ResolvePredation {
            // 相互捕食関係の検出と解決
            for each relation in pred_relations {
                detect_mutual_predation ->
                if mutual_predation_exists {
                    mark_both_for_death
                } otherwise {
                    // 単一方向の捕食の解決
                    quantum_select_prey ->
                    execute_predation
                }
            }
        }
    }

    // メインの進化パス
    path Evolution {
        // フェーズ1: 通常の生存判定
        parallel for each cell in GridStructure.cells {
            cell.survival_probability = calculate_base_survival()
        }

        // フェーズ2: 捕食関係の構築
        let predation_relations = Collection<PredationRelation>{}
        for each cell in GridStructure.cells {
            when evaluate_overcrowding(cell) {
                // 捕食候補の探索
                let possible_prey = find_adjacent_living_cells(cell)
                when possible_prey.length > 0 {
                    predation_relations.add(new PredationRelation{
                        predator: cell,
                        possible_prey: possible_prey,
                        resolved: false
                    })
                }
            }
        }

        // フェーズ3: 捕食の解決
        mapping quantum_resolve_predation() {
            path {
                // 量子的な状態重ね合わせを利用した解決
                for each relation in predation_relations {
                    when not relation.resolved {
                        // 複数の捕食者が同じ獲物を狙う場合の解決
                        let competing_predators = find_competing_predators(relation)
                        if competing_predators.length > 1 {
                            quantum_select_surviving_predator(competing_predators)
                        }
                        
                        // 生存する捕食者の獲物選択
                        if relation.predator.alive {
                            quantum_select_prey(relation)
                        }
                    }
                }
            }
        }

        // フェーズ4: 最終状態の確定
        parallel for each cell in GridStructure.cells {
            // 捕食関係と基本的な生存ルールを組み合わせた最終判定
            cell.alive = determine_final_state(
                cell.survival_probability,
                cell.predation_state
            )
        }
    }
}

// 量子的な無作為選択を行う補助写像
mapping QuantumRandomSelection {
    properties {
        quantum: true
        deterministic: false
    }

    path select<T>(collection: Collection<T>) -> T {
        // 量子的な無作為性を用いた選択
        quantum_superposition(collection) ->
        collapse_to_single_state ->
        return selected_state
    }
}

// 実行制御の拡張
space EnhancedLifeGameControl {
    properties {
        continuous: true
        interactive: true
        quantum_random: true
    }

    mapping run_simulation() {
        path {
            initialize_grid ->
            while running {
                EnhancedLifeEvolution.Evolution ->
                display_state ->
                display_predation_events ->  // 捕食イベントの視覚化
                wait_interval
            }
        }
    }
}

JScriptに自動で移植させてみたところ、過疎で生き残るという問題が生じました。上記ソースは間違っているかもしれません。
過疎でしっかり死亡するようにさせたJScroptウェブアプリにしてみました。

Claude Artifact

なお、固定化した場合にはカウントストップするようにしてありますが、千日手（ループ）には対応していません。