【画像処理】幾何学的変換の計算（例題付き）

2022年4月16日 23:40

はじめに

画像処理エンジニア検定：エキスパートの問題集で、幾何学的変換の計算問題が全く解けなかったので、高校数学の三角関数の公式や、アフィン変換の行列式などを調べ解けるようになりました。
さらに知識を深めるために、自作問題とそれに対しての解答の説明も記事に纏めました。

ex. ) 入力画像の座標(x, y)について、式①のような線形変換を適用すると、(x, y) = (0, √2)は座標(x´, y´)に移動する。
この(x´, y´)は何になるか求めよ。

解答

ユークリッド変換は、同次座標を用いると式②のように表現できる。横50画素×縦50画素の画像に対して同次座標aのようなユークリッド変換を適用した結果、座標（-60, 60）の回転した画像を得た。
このときの同次座標aを求めよ。

アフィン変換は、同次座標を用いると式③のように表現できる。横50画素×縦50画素の画像に対して同次座標bのようなアフィン変換を適用した結果、座標（-50, 0）のせん断した画像を得た。
このときの同次座標bを求めよ。

幾何学的変換の計算は、線形変換、ユークリッド変換、アフィン変換と画像処理の重要な分野が含まれています。

これらの変換結果と数式を見比べながら学習することで、変換結果及び数式を見るだけで処理内容が分かるため、画像処理プログラムを書く精度が向上すると思います。

画像処理エンジニア検定：エキスパートに合格できるように計算問題系は、完璧に近い状態で仕上げていきたいです。