Lパチスロ戦姫絶唱シンフォギア 正義の歌　天国確率

身近な？数学ということで，スマスロのシンフォギアの天井モードの確率を見ていこうと思います．

マルコフ過程

マルコフ過程とは，ある状態から次の状態へ遷移するとき，その確率が現在の情報にのみ依存するような確率過程のことです．

例えば，次のようなものがあります.

• 天気の状態が$${\{晴れ, 雨\}}$$の2種類だけとする.

• 晴れの日の翌日は$${\frac{1}{2}}$$の確率で晴れになる.

• 雨の日の翌日は$${\frac{1}{3}}$$の確率で晴れになる.

そして，今回のテーマのLパチスロ戦姫絶唱シンフォギア 正義の歌　天井モードもマルコフ過程ととらえられます．

引用元：パチ＆スロ必勝本

今回は最悪のケースを見積もりたいので，この設定1のデータをもとに考えてみましょう.

前提として，通常と天国準備の差は見分けがつかず，張り付いていたわけでもなければ，前回の当選契機やモード示唆が出たのかも分かりません．

そこで今回考えるのは極限分布というものです．

極限分布

極限分布とは，マルコフ過程が進んでいったときにどのような確率分布に収束するかといったもので，非周期的であり，また全ての状態からすべての状態へ到達でき，収束するのであれば定常分布に収束します．

定常分布

一度遷移させても状態の分布がわからない，つまり不動点のような確率分布のことです．

今回調べる，マルコフ過程は先ほどの条件を満たしており，定常分布を求めればよいことがわかりす．

天井モードの定常分布の計算

まず，それぞれの状態（通常，天国準備，天国）の確率分布を$${\pi = (\pi_{通常},\pi_{天国準備},\pi_{天国})}$$と置きます．
( 確率分布なので，$${ \pi_{通常} + \pi_{天国準備} + \pi_{天国} = 1}$$を満たす．)

ここで，推移確率行列$${P}$$は次のように表されます．

$$
P = \begin{pmatrix} 0.84 & 0.08 & 0.08 \\ 0.00 & 0.58 & 0.42 \\ 0.76 & 0.04 & 0.20 \end{pmatrix}
$$

従って，解くべきは式は $${\pi P = \pi}$$となります.

これを計算すると，
$${(\pi_{通常},\pi_{天国準備},\pi_{天国}) \approx  (0.703704, 0.148148, 0.148148)}$$となる．

結論

結局，AT後即やめの台を見つけても天国に期待できる確率は15%程度しかないわけだ.

ただ，ここで注意してほしいのは示唆不問で計算している点．
これにより，さらに天国の期待は下がることになる．

あとがき