ｙ＝ａｘ²の式の決定／グラフの読み取り（グラフ→式） 【二次関数】

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前のページでやった二次関数の式→グラフ、
めんどくさいところもあったけど、
やり方自体はそんなでもなかったね。

だからこのページではグラフ→式をやらないとね。
ただその前に式の決定をやっておきます。
つまり二次関数を求めます！

で、二次関数ってなんだっけ。

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【二次関数の式の決定の基本】

二次関数は

とにかくこれでした。
ｙ＝ａｘ²。
大事な文字は「ａ」だったよね。

一次関数はｙ＝ａｘ＋ｂで、
文字が「ａ」「ｂ」の２つあるので面倒だった。
でも中学の二次関数は「ａ」だけ。
なので意外と簡単です。

　ｙはｘの２乗に比例し、
　ａ＝３のとき、ｙをｘの式で表しなさい。

と言われたとします。

「ｙはｘの２乗に比例し」って言われたら、
二次関数（ｙ＝ａｘ²）だと思ってください。

だからすぐに

と書きます。
それで「ａ＝３」なんだから、代入して

これでもう答え。
これが基本中の基本です。

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【二次関数の式の決定】

でもここまで簡単な問題はあまり出ない。
実際はこんな感じです。

　ｙはｘの２乗に比例し、
　ｘ＝３のときｙ＝１８です。
　ｙをｘの式で表しなさい。

でも同じ。
「ｙはｘの２乗に比例」なんだから、まずは

こう書くのはいつも通りです。

そんで「ｘ＝３のときｙ＝１８」なんだから、
（３，１８）ってこと。
そりゃあ代入です。

（一次関数の式の決定のところでも書いたけど、
　最初に「ｙ＝ａｘ²」と描くのは絶対やる。
　扱う関数は「二次関数だけじゃない」から。
　比例も反比例も一次関数もある。
　最初に書いておけば、見ながらできて楽だし、
　毎回書くクセが付いてれば、
　「ｙ＝ａｘ²」を忘れるミスもなくなるからね）

代入したら、そりゃあ計算だよね。

こういうふうに、
方程式は「そのままひっくり返す」ことができる。
（ｘ＝３は３＝ｘだからね）

ａが左のほうが楽だよね。
そのあとももちろん計算。

「ａ＝２」が出たから「ｙ＝ａｘ²」に代入で答え。
これが式の決定の基本です。

（方程式自体が苦手な人！
　それだといくら関数ができようがミスします。
　一番の土台の計算なので、
　ミスなくできるようにしといたほうがお得だよ）

（どっちも（特に下は）めちゃめちゃオススメです）

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【二次関数の式の決定②】

次の問題。

　ｙはｘの２乗に比例し、
　ｘ＝２のときｙ＝－１２である。
　ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。

今度は「ｙをｘの式で表しなさい」じゃない。
なんか「ｙの値求めろ」とか言われてます。

でも、式は求めないとどうにもならない。だから

　ｙはｘの２乗に比例し、
　ｘ＝２のときｙ＝－１２である。
　ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。

まずはこの前半だけを使って、式を求めます。
（つまり最後の行はいちど無視します）

「ｙ＝ａｘ²」って書いて（２，−１２）を代入ね。

計算の結果「ｙ＝−３ｘ²」と出ました。
これは答えじゃない。けど必ず必要です。

じゃあやっと

　ｙはｘの２乗に比例し、
　ｘ＝２のときｙ＝－１２である。
　ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。

最後の行の番だ。

そのあとでやっと
「ｘ＝－３のときのｙの値」ってことは、
さっきの式に「ｘ＝－３」代入だ！

という感じで答えになります。
まとめるね。

ということでした。

同じ問題の続きで

　ｙ＝－４８のときのｘの値を求めよ

というのもやってみよう。
ここでは２次方程式の知識が必要です。

苦手だと思ったらやってきてね！大丈夫だから！

二次方程式の解き方で、これで答え。
「±」で２つとも答えです。
全部まとめます。

式を求めて、それぞれ代入しただけ！

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【なんで答えが１つだったり２つだったりするのか】

ちょっと余談です。

　ｘを代入したら、ｙはひとつ。
　ｙを代入したら、ｘはふたつ。

だったね。なんででしょう。

さっきの「ｙ＝−３ｘ²」に「ｘ＝－３」を代入、
っていうのは

こういうこと。
「ｙ＝−３ｘ²」に「ｙ＝－４８」を代入だと

こういうことです。
ｙを代入するとふたつある理由が分かるかな？
余談だから気にしなくてもいいけどね。
分かったらうれしい。

ちなみに「ｘ＝－３」「ｙ＝－４８」については
一次関数の面積問題の【ｘ軸ｙ軸】の解説だけでも読むと、理解が深まると思います。

余談でした！

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【二次関数　グラフ→式】

一次関数 ｙ＝ａｘ＋ｂでは一番初めに
「式→グラフ」「グラフ→式」をやったよね。
これがとにかく大切でした。
だって関数ってグラフのことだから。

だけど二次関数では「グラフ→式」はまだ。
実は「式の決定」の後だと楽だったからです。

やってみようね。

１マスで１進む方眼紙に放物線が描いてあります。
「ｙ＝ａｘ²」ということだね。

一次関数のときと同じで、
どこかきれいな点（方眼紙の交点を通ってる点）を探します。

今回はここを見つけました。

ここは（２，２）だね。
ということは、代入すればいいってことだ。

何に？
「ｙ＝ａｘ²」に。

ちゃんと最初に「ｙ＝ａｘ²」って書くことね。
これで答えでした。

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このページはここでおしまいです。
一次関数より楽なのが分かったかな。

一次関数は「ａ」と「ｂ」の２つが未知数だから、
２点求める必要がありました。

だけど（中学の）二次関数は文字が「ａ」だけ。
だから１点探すだけで式が出せたね。

練習問題は２問だけ。
特に１問目はやってない気がすると思うけど、
絶対にできるから落ち着いて、よーく考えてね。

［練習問題］（答えは下）

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［答え］