論理学学習ノート - 命題論理1

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これは「論理学 (野矢茂樹 著)」 の読書ノートです

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まず、命題という言葉を定義しておこう。

真か偽か、いずれか一方に必ず定まる文のことを命題という。

命題

命題には原子命題と分子命題という分類がある。

否定詞も接続詞も含まない命題を原子命題、原子命題をもとに否定詞や接続詞を使って構成された命題を分子命題という。

原子命題・分子命題

分子命題の真偽はそれを構成する原子命題の真偽の組み合わせで決定する。つまり原子命題の真偽の組み合わせを入力に取り、分子命題の真偽を出力する関数であると言える。これを真理関数という。

真偽(真でも偽でも良いので$${x}$$を記号で表す)のことを真偽値という。真偽の有限個の組 $${x_1, x_2, \cdots x_n}$$ から 単一の真偽 $${y}$$ への関数を真理関数という。真理関数の値を説明するために入力の真偽値の組み合わせに対して、その出力を表にしたものを真理表という。

真偽値・真理関数・真理表

次回はいくつかの基本的な真理関数に対する真理表を示そう。