Cauchy列 ｜ 三角不等式の利用
こんにちは。大学数学をテーマに記事を書いています。梓です。
前回だけでは ε-N論法の触りが少なさ過ぎる！と思ったので、追加として、Cauchy列を用いた問題を2つ紹介していきます。
「Cauchy列」をご存知ない方でも雰囲気を掴めていけるように頑張ります！
注意事項
※数学は好きですが、まだまだ勉強中ですので、間違いを含んだ内容や、誤解をさせてしまうような内容に意図せずなってしまうかもしれません。気楽に読んでくださる程度が丁度良いと考えています。
※稚拙な内容でもご容赦願います。๑•́ㅿ•̀๑) ᔆᵒʳʳ
尚、当記事作成には、「数研出版」さんの
「チャート式シリーズ 大学教養 微分積分」を傍用しています。丁寧な解説もあって分かりやすいです。お世話になりました。
定義から学ぶ。
Cauchy列の定義！
( LaTeX ：文章に関数を挿入できるソフトウェア )
やはり定義だけ見てもよく理解できませんね。（私だけ？）
ですが、Cauchy列を取り扱う問題を扱うことで定義の理解を進めていきましょう！
因みに、Cauchy列は高校数学で現れるのでしょうか？
青チャでCauchy列を取り扱う問題を見逃してたら恥ずかしいですね。笑
例題１
方針
まず、Cauchy列の定義を振り返ります。
「数列が正の無限大に発散すること」を示したいので
「全称」と「存在」って難しぃよ。
この問題は「無限級数が収束するならば、その数列は0に収束するが、逆は成り立たない」を示す一例のようです。
そして、参考本のチャートには高校数学範囲での証明も併記しています。(私も別証明見つけたい(*´꒳`*))
例題２(解説なし)
問題解説は数学的な創造性を含むため、著作権的に引用できません！
しかし、本記事名にもあるように、この問題では「三角不等式」を用いた証明があります！
是非チャレンジしてみて下さい！
尚、私自身も「三角不等式」又は、それ以外での証明方法を探しています。
見つかり次第、嬉しさ混じりで報告すると思いますので、期待せずにお待ち下さい！
おわりに
今回は、かなり執筆に苦労しました！(いつも)
どうしても問題を解いていると、私の力不足を認識させられる瞬間が存在してしまいます。
いゃ〜、まだ大学数学の実力がなさ過ぎる状態なので、これからも精進して参ります！
次回は、何を書こうかなぁ╰(*´︶`*)╯♡ﾀﾉｼｲ!
最後まで読んで頂きありがとうございます。