2. 数値の表現とその基礎概念 〜基本情報技術者試験〜
はじめに：数値表現を学ぶ意義
数値表現は、コンピュータシステムやデータ処理における根幹的な概念です。この知識は、以下のような場面で役立ちます：
プログラムの正確性向上：数値の表現方法を理解することで、数値計算における誤差や限界を予測できます。
計算性能の向上：特定の数値表現を選択することで、メモリや計算効率を最適化できます。
異なるフォーマット間での変換の理解：BCDや浮動小数点数といった表現を適切に利用できるようになります。
この解説では、負の数の表現、小数の表現、さらに特殊な数値表現について詳しく解説します。
負の数の表現
負の数の基本
負の数とは、0より小さい値を指します。コンピュータは、ビット列で数値を表現するため、正負の判別には特別な表現方法が必要です。
負の数の表現方法
符号と絶対値表現
概要：最上位ビット（MSB）を符号ビットとして使用し、0で正、1で負を表現します。
例：
+5+5+5 → 00000101
−5-5−5 → 10000101
メリット：単純な設計で理解しやすい。
デメリット：
0の二重表現（+0 と -0 が存在）。
加算や減算の処理が複雑化。
1の補数表現
概要：負の数を、正の数のビットを反転（1を0に、0を1に）させて表現します。
例：
+5+5+5 → 00000101
−5-5−5 → 11111010
メリット：設計が簡単。
デメリット：
0の二重表現（+0 → 00000000、-0 → 11111111）。
2の補数表現（主流の表現）
概要：負の数を、1の補数に1を加えて表現します。
例：
+5+5+5 → 00000101
−5-5−5 → 11111011
メリット：
0が一意に定義される。
加算・減算が単純に処理可能。
デメリット：やや直感的ではないが、効率性の観点で優れています。
小数の表現
小数とは
小数は、整数部分と小数部分を持つ値です。コンピュータでは、小数点の位置や範囲を効率的に管理するために、特定の方法が採用されています。
固定小数点数
概要：小数点の位置を固定して表現する方式。
構造：
数値全体を一定の桁数で分割（例：整数部4桁、小数部2桁）。
例：1234.56 → 123456。
メリット：
計算が高速かつ簡単。
ハードウェアで実装しやすい。
デメリット：
表現範囲が制限される。
小数点位置の変更が柔軟に行えない。
浮動小数点数
概要：小数点の位置を柔軟に変えられる方式。
構造：
仮数（有効数字）と指数（小数点の位置を表す値）に分割して表現。
例：1.234×1021.234 \times 10^21.234×102 は、仮数 1.234、指数 2。
種類：
単精度浮動小数点数：
32ビット構造。
仮数：23ビット、指数：8ビット、符号：1ビット。
倍精度浮動小数点数：
64ビット構造。
仮数：52ビット、指数：11ビット、符号：1ビット。
メリット：
広い範囲を表現可能。
高精度な計算が可能。
デメリット：
計算コストが高い。
丸め誤差や桁落ちの問題が発生する。
特殊な数値表現
BCD（Binary Coded Decimal）
概要：各桁を4ビットの2進数で表現する方式。
例：123 → 0001 0010 0011（各桁を独立してエンコード）。
メリット：
人間にとって読みやすい。
デメリット：
非効率的（4ビットで1桁のみを表現するため）。
パック10進数
概要：BCDを圧縮し、1バイト（8ビット）に2桁を詰め込む方式。
例：12 → 0001 0010（1バイトで2桁表現）。
メリット：
メモリ効率が改善される。
デメリット：
デコード処理が複雑。
サマリ
負の数の表現では、効率性と計算の単純さから、2の補数表現が主流です。
小数の表現には、固定小数点数（シンプルで高速）と浮動小数点数（広範囲かつ高精度）があり、それぞれの特性を理解することが重要です。
特殊な数値表現（BCDやパック10進数）は、人間の読みやすさを重視した特殊用途向けの形式です。
数値表現は、あらゆる計算システムで必要不可欠な基礎知識です。それぞれの方法を理解し、適切に使い分けることで、効率的なシステム設計や正確なデータ処理が可能になります。