宇宙標準時刻より138秒の遅延
動かず、ただ立っているとき、私たちは総移動速度: 約639.76 km/s＝約時速2,303,119.7 kmで動いているそうです。(ChatGPT-4o計算)
昨日の記事では、ハレー彗星の軌道では1周するうちに相対性理論？から考えるに39秒の遅延が発生しているはずだと書きました。
そこで疑問が生まれました。
ハレー彗星の時間は本当に遅延し続けているのか？
ハレー彗星が描く楕円軌道では太陽付近で最大速度になるものの、太陽から離れれば離れるほど速度は落ちる。速度の増加による時間の遅延は聞くけれど、速度の低下による時間の促進は聞いたことがない。
そこで、たぶん暗黙の基準となっているだろう地球の地表の移動速度を考えてみたのです。
地球は自転しています。なので宇宙から見たら、私たちは止まっておりません。地球の上で動かずにいるということは、自転する地球と共に移動していることになるのです。
そして、地球は太陽の周りを公転しています。
そして、太陽は、太陽が所属している天の川銀河の中で公転しています。
そして、天の川銀河は移動しています。
これら速度をChatGPT-4oに、なんか計算してくださいとお願いしたところ前述の数値が出てきました。計算結果を桁数だけ信じるにしてもかなりの速度です。
この計算結果にしても「まだ天の川銀河の速度までしか考慮していない」のですから、地球上の私たちの移動速度は、実はもっと早い、ということになっても不思議じゃありません。
さて、では重力にマイナスは無く、かつ速度にもマイナスが無いと仮定した場合。重力が０、かつ速度も０という状態が最も時間の進み方が早い。
そういう理想時空？基底時空？があると仮定して、その理想時空で流れる時間の進み方を宇宙標準時刻とするとき、私たちの時間はどれくらいの遅延が発生しているのだろうか？
同AIに雑に丸投げしたところ、1年間で69秒の遅延が速度のみによって地球地表では発生している計算なのだそうな。
そして、重力による時間の遅延も計算してもらったところ、1年間で69秒の遅延が発生しているのだそうな。
つまり、地球は宇宙標準時刻から1年間で138秒の遅延が発生している。
地球は、Ｗシックスナイン！
なんて覚えやすいのでしょう！
＊注意：計算が合っているのかどうかは全くわかりません。本記事の内容を信用したことで発生するあらゆる責任を私は負いません。
途中計算は下記参照ください。
読んでくれてありがとうございます。
ChatGPT-4o 地表速度
分析が終了しました
python# Given speeds in km/s earth_rotation_speed = 0.465
# Earth's rotation speed at the equator in km/s earth_orbit_speed = 29.78
# Earth's orbit around the Sun in km/s solar_orbit_speed = 220
# Sun's orbit around the center of the Milky Way in km/s galactic_motion_speed = 600
# Milky Way's motion through space in km/s
# Total speed calculation (simplified vector addition) import math
# Sum of squares for each component to calculate the resultant speed total_speed = math.sqrt( earth_rotation_speed**2 + earth_orbit_speed**2 + solar_orbit_speed**2 + galactic_motion_speed**2 ) total_speed_km_per_s = total_speed total_speed_km_per_h = total_speed * 3600
# Convert to km/h total_speed_km_per_s, total_speed_km_per_h
結果
(639.7554725244638, 2303119.70108807)地球上の私たちが移動している速度を、地球の自転速度、公転速度、太陽の公転速度、銀河の自転速度と移動速度を考慮して計算すると、以下のようになります。
地球の自転速度: 約0.465 km/s
地球の公転速度: 約29.78 km/s
太陽の銀河中心に対する公転速度: 約220 km/s
銀河の宇宙背景放射に対する移動速度: 約600 km/s
これらの速度を考慮した場合、地球上の私たちが移動している総速度は次の通りです：
総移動速度: 約639.76 km/s
総移動速度: 約2,303,119.7 km/h
この速度は、私たちが宇宙空間を非常に高速で移動していることを示しています。日常的には感じることはできませんが、私たちは常にこの速度で宇宙を旅していることになります。
ChatGPT-4o 速度による遅延
相対論的な時間遅延を計算するためには、特殊相対性理論の公式を使用します。具体的には、ローレンツ因子（γ因子）を用います。
ローレンツ因子は次の式で表されます：
𝛾=11−(𝑣𝑐)2γ=1−(cv)21
ここで、𝑣v は物体の速度、𝑐c は光速（約299,792.458 km/s）です。
時間遅延は次のように計算されます：
Δ𝑡′=𝛾Δ𝑡Δt′=γΔt
ここで、Δ𝑡Δt は静止している観測者の時間、Δ𝑡′Δt′ は移動している観測者の時間です。
では、地球の移動速度639.76 km/sに対して、ローレンツ因子を計算し、1年間の時間遅延を計算してみましょう。
分析が終了しました
python# Constants c = 299792.458
# Speed of light in km/s v = 639.76
# Speed of Earth in km/s
# Lorentz factor calculation gamma = 1 / (math.sqrt(1 - (v / c)**2))
# Time dilation calculation
# Assuming 1 year (in seconds) for stationary observer one_year_seconds = 365.25 * 24 * 3600
# Including leap year correction
# Time experienced by moving observer dilated_time_seconds = one_year_seconds / gamma
# Convert back to years for comparison dilated_time_years = dilated_time_seconds / (365.25 * 24 * 3600) gamma, dilated_time_years
結果
(1.000002277006382, 0.999997722998803)地球の移動速度を639.76 km/sと仮定した場合、ローレンツ因子（γ因子）は約1.000002277となります。この値を用いて、1年間の時間遅延を計算すると次のようになります：
静止している観測者にとっての1年間: 365.25日
移動している観測者にとっての時間: 約365.2492日
したがって、1年間に約0.0008日（約69秒）の時間遅延が生じることになります。これは、宇宙の中で移動速度0 km/sの物体と比べて、地球上で私たちが移動していることによる相対論的時間遅延です。
ChatGPT-4o 重力による遅延
重力による時間遅延を考慮するためには、一般相対性理論を使用します。これは、重力の強い場所では時間が遅く進み、重力の弱い場所では時間が速く進むという原理です。
一般相対性理論の時間遅延は、シュワルツシルト計量を用いて計算されます。シュワルツシルト半径 𝑟𝑠rs は次の式で与えられます：
𝑟𝑠=2𝐺𝑀𝑐2rs=c22GM
ここで、
𝐺G は万有引力定数（6.674×10−11 m3 kg−1 s−26.674×10−11m3kg−1s−2）
𝑀M は重力源の質量
𝑐c は光速
重力による時間遅延は次の式で計算されます：
Δ𝑡′=Δ𝑡1−𝑟𝑠𝑟Δt′=Δt1−rrs
ここで、
Δ𝑡Δt は遠方の観測者にとっての時間
𝑟r は重力源からの距離
この式を用いて、地球、月、太陽系の惑星、太陽、銀河中心の重力による時間遅延を計算することができます。それぞれの重力源についてのデータを用いて具体的な計算を行います。
計算に必要なパラメータ
地球の質量 𝑀𝑒𝑎𝑟𝑡ℎMearth: 5.972×1024 kg5.972×1024kg
月の質量 𝑀𝑚𝑜𝑜𝑛Mmoon: 7.348×1022 kg7.348×1022kg
太陽の質量 𝑀𝑠𝑢𝑛Msun: 1.989×1030 kg1.989×1030kg
銀河中心の質量 𝑀𝑔𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑖𝑐_𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟Mgalactic_center: 4.1×106 M𝑠𝑢𝑛4.1×106Msun
地球の半径 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑡ℎrearth: 6.371×106 m6.371×106m
月の半径 𝑟𝑚𝑜𝑜𝑛rmoon: 1.737×106 m1.737×106m
太陽の半径 𝑟𝑠𝑢𝑛rsun: 6.963×108 m6.963×108m
銀河中心からの距離 𝑟𝑔𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑖𝑐_𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟rgalactic_center: 2.5×1020 m2.5×1020m
これらのパラメータを用いて計算を行います。
分析が終了しました
python# Constants G = 6.67430e-11
# Gravitational constant in m^3 kg^-1 s^-2 c = 299792458
# Speed of light in m/s
# Masses in kg mass_earth = 5.972e24 mass_moon = 7.348e22 mass_sun = 1.989e30 mass_galactic_center = 4.1e6 * mass_sun
# Distances in meters radius_earth = 6.371e6 radius_moon = 1.737e6 radius_sun = 6.963e8 distance_galactic_center = 2.5e20
# Schwarzschild radii rs_earth = 2 * G * mass_earth / c**2 rs_moon = 2 * G * mass_moon / c**2 rs_sun = 2 * G * mass_sun / c**2 rs_galactic_center = 2 * G * mass_galactic_center / c**2
# Time dilation factors def time_dilation(rs, r): return (1 - rs / r)**0.5
# Time dilation at the surface of each body td_earth = time_dilation(rs_earth, radius_earth) td_moon = time_dilation(rs_moon, radius_moon) td_sun = time_dilation(rs_sun, radius_sun) td_galactic_center = time_dilation(rs_galactic_center, distance_galactic_center)
# Combined time dilation factor (product of all individual factors) combined_td = td_earth * td_moon * td_sun * td_galactic_center
# Time experienced by moving observer with gravitational effects dilated_time_with_gravity_seconds = one_year_seconds * combined_td
# Convert back to years for comparison dilated_time_with_gravity_years = dilated_time_with_gravity_seconds / (365.25 * 24 * 3600)
# Return results td_earth, td_moon, td_sun, td_galactic_center, combined_td, dilated_time_with_gravity_years
結果
(0.9999999993038922,
0.9999999999685852,
0.999997878694752,
0.9999999999757762,
0.9999978779430071,
0.9999978779430071)重力による時間遅延を考慮した場合、以下の結果が得られました：
地球の表面における時間遅延: 0.9999999993（約0.9999999993倍）
月の表面における時間遅延: 0.99999999997（約0.99999999997倍）
太陽の表面における時間遅延: 0.9999978787（約0.9999978787倍）
銀河中心からの距離における時間遅延: 0.99999999998（約0.99999999998倍）
これらの時間遅延因子を全て掛け合わせた総合的な時間遅延因子は：
総合時間遅延因子: 0.9999978779（約0.9999978779倍）
この総合時間遅延因子を用いて、1年間の時間遅延を計算すると：
静止している観測者にとっての1年間: 365.25日
重力の影響を受けている観測者にとっての時間: 約365.2492日
したがって、重力による時間遅延を考慮すると、1年間に約0.0008日（約69秒）の時間遅延が生じることになります。これは、地球の移動速度による時間遅延と同程度であり、両方の効果を合わせると総合的な時間遅延が増加することがわかります。
この計算により、地球の重力や太陽系の他の天体の重力、そして銀河系の重力が時間に与える影響を考慮した場合でも、私たちが経験する時間遅延が確認できます。