株式投資とゲーム理論
皆さんは株式投資をしていますか？
当然筆者は、数学を駆使して爆勝ち……なんてことはなく、
新NISAになってやり始めた新米のペーペーだったりします。
最近、ゲーム理論を株式投資に当てはめれば勝てるのではないか、
なんて浅はかな考えでゲーム理論の本を読み始めました。
ゲーム理論自体は知っている方も多いのではないでしょうか。
囚人のジレンマなんかが有名です。
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囚人A,Bの懲役\\
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
& 黙秘 & 自白 \\ \hline
黙秘 & 2,2 & 10,0 \\ \hline
自白 & 0,10 & 5,5 \\ \hline
\end{array}
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{\footnotesize ２人とも黙秘を選べば懲役(2,2)だが、ゲーム理論によると２人とも自白(5,5)する。}
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実はゲーム理論の中には他にもたくさんあって、
オークションは殆どの方式で収入が同じ(収入同値定理)
とか、調べてみると本当に面白いです。
今回はその中でも、ミニマックス定理についてです。
ミニマックス定理とは
有限な2人ゼロサムゲームにおいて、プレイヤー1の最大の最小利得(ミニマックス値)はプレイヤー2の最小の最大利得(マクシミン値)に等しく、各プレイヤーにはミニマックス戦略が存在し、その組みはナッシュ均衡になる。
つまり、超簡単に言うと
2人で奪いあうゲームなら最終的に自分の損失を抑える戦略に行き着くんじゃね？
って事です。
では、株式投資とミニマックス定理は何の関係があるんだ？
と、疑問に思った方も多いでしょう。
そもそも何でミニマックス定理に注目したのかというと、
テスタさんと言う株のデイトレードで資産を大きく増やした方の格言に、
負けなければおのずと勝ちとなる
というものがあったからです。
つまり何が言いたいかというと、デイトレードなどの短期投資の場合、
ミニマックス定理から導かれるナッシュ均衡に株式市場のプレイヤー
は近づいていくのかな〜なんて考えたわけです。
前提として、株式投資はそもそもゼロサムゲームじゃないだとか、
2人以上プレイヤーがいる時点でミニマックス定理は使えない、
とかとか、色々穴だらけの推論ではあります……。
けれど私は、理論が現実を照らす事にロマンを感じずにはいられません。
そんな気持ちわかるでしょう？(ブルーハーツ風)