【2桁×2桁】2桁の2乗を一瞬で解く方法【暗算】

こんにちは　暗算ちゃんです

今回は2桁×2桁の暗算の方法の中で2桁の2乗を一瞬で解く方法を紹介します

この記事では新しい知識を説明するのではなく、皆さんも元々持っているだろう知識をうまく活用する方法を説明しています　なので誰でもすぐにできます

2桁の2乗とは

はじめに2桁の2乗とは何か説明します

2桁の数字を　ｘ　とすると2桁の2乗は　ｘ²　と言えます

2乗とは同じ数字を掛け合わせることなので

ｘ²＝ｘ×ｘ

と言えます

ｘに2桁の数字を入れた例として

12²＝12×12

76²＝76×76

が挙げられます

解き方

解き方を説明します

ｘ²＝(ｘ＋ａ)×(ｘ－ａ)＋ａ²

(ｘ＋ａ)と(ｘ－ａ)の片方を10の倍数にします

この時のａは出来るだけ小さい方が簡単です

ａを使って片方を10の倍数にすることで2桁×1桁という簡単に計算ができる形を作ります

解き方　例　12²

ｘに12を入れると

12²＝(12＋2)×(12－2)＋2²

　＝14×10＋2²

　＝144

解き方　例　76²

ｘに76を入れると

76²＝(76＋4)×(76－4)＋4²

　＝80×72＋4²

　＝5776

ほら　簡単にできました

解説　図

かけ算を図形で解説します

青の正方形が求めたいｘ²

黄色の線がｘに足し引きしたａ

赤の長方形が(ｘ＋ａ)×(ｘ－ａ)

はみ出ている左の部分を右上に移動させます

移動させるときれいに左上に黄色の斜線の正方形ができます

つまり、

青色の正方形＝赤色の長方形＋黄色の斜線の正方形

となり、

ｘ²＝(ｘ＋ａ)×(ｘ－ａ)＋ａ²

と言えます

解説　分配法則

分配法則で解説します

(ⅹ＋ａ)×(ⅹ－ａ)

＝(ⅹ＋ａ)×ⅹ＋ (ⅹ＋ａ)×(－ａ)

＝ⅹ²＋ａⅹ －ｘａ－ａ²

＝ⅹ²－ａ²

移項して

ｘ²＝(ｘ＋ａ)×(ｘ－ａ)＋ａ²

となります

まとめ

最後にまとめです

ｘ²＝(ｘ＋ａ)×(ｘ－ａ)＋ａ²

ａを使って片方を10の倍数にすることで2桁×1桁という簡単に計算ができる形を作ることがポイントでした

最後まで読んでいただきありがとうございました！

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