「知る」と「分かる」はどう違う？

先日、学生からこんな質問をされました。

「先生、“知る”と“分かる”はどう違いますか？」

私は普段、以下のように答えています。

知る：未知➡既知
分かる：既知➡更なる理解へ

例文を出したほうが分かりやすいでしょう。

　a「授業で新しい数式があることを知る。」（未知➡既知）
　b「授業で習った新しい数式が分かる。」（既知➡理解）

a は「これまで知らなかった数式を授業ではじめて（その存在を）知った」ということ。b は「授業で新しい公式を知り、さらにその公式の成り立ち方や解き方を理解した状態が継続している」ということ。

つまり、以下のようにいうことができます。

知る：未知➡既知という動作動詞
分かる：既知➡理解という状態動詞