力学の超基礎を令和２年環境計量士過去問（環物問10）でやってみる（そにょ2　弧度法の導入）

１．はじめに

ふりこの問題自体は、一旦暗記で解きましたが、テストのときによく忘れてしまうんです公式とか公式とか。ちなみに私も大学の入試の時も計量士の時も思いっきりぶっ飛びました（直前まで見てたのにぃ）。

ちなみに、単振動って円運動の投影になるからーとか、高校の時に学ぶであろう狐につままされたような近似（それ自体は間違いじゃないけどムズイ）やるんだけど金沢大学の説明で見たほうがいいかなぁ。画像は後で作ります。

このページの説明で、実は最初の式を出すのが意外と難しいと思います。これ、金沢大学の図で一番下の点Cからの距離が角度と円の半径（＝糸の長さ、L）を使って弧の長さx=Lθで表される、あとは、加速度は変位（今の場所）を2回時間で微分する。でも結局Lは定数だからd^2 x/dt^2 = L d^2θ/dt^2にして解いているわけです。

まあこれ聞いてもさっぱり分かんないのは仕方ないです。難しいです。というわけでもういっこよくあるポイントは実は単振動は円運動を投影したらそうなりまーすというやつです。これもゴメンナサイ画像はあと。ペイントブラシでつくるの大変なのです。とりあえずgifアニメはここで見てください。

２．円運動に持ち込む準備

というわけで、円運動を先にやってしまって、あとで単振動（ばねとかふりこ）やるという理解の仕方もありなのです。ちなみに、今回は円運動をちょっとパワーで思い出す機会を作ってみます。

手抜きするので、こんな円運動を考えてみます。あくまで思い出すだけなので積分定数とか全部無視しています。

さて、ここで角速度とかいうわけわからんものが出てきました。なお、ここからは全部弧度法の話になります。いつもは、角度は普通に一周で360°、たまに360°パノラマの釧路湿原、じゃこにゃーさまいつ住まれるのかな？なんてのもあるのですが、物理や数学では弧度法といって、半径1の円を考えて、0からどれだけの長さになるかで角度をきめちゃる！というのがあります。で、物理固有のもういっこの言葉は角速度ω。1秒間にどれだけ回ったかを弧度法の角度でいうものです。なお、角速度がわかれば速度もわかります。角速度かける半径ですね。この関係もよく理解しておいてください。え、この図y軸になんかiとかわけのわからないこと書いてる？鋭いですね。実は計算で楽するために複素数導入してるのです。√の中がマイナスになっちゃダメって教わったことあると思いますが、これがマイナスの数を導入しています。√(-1) = i とおいてあげます。それ以上は触れません。なお、√(-1)×√(-1) = i^2 = -1になります。√の中がマイナスの数をy軸に取ってやると回転とか考えるの楽になるのです。電気とかで絶対いるので、数学のその辺もおいおい復習しましょうか。

練習問題1：この図で、AからPまでの弧の長さはいくらでしょうか。ただし、度数法でθ=60°、円周率はπとします。ただし、単位はメートル(m)とする。
練習問題2：この図で、AからPまで同じ速さですすんだところ2秒かかった。角速度はいくらか。

練習問題3：(1/√2+i/√2)^2はいくらか。ただし、i = √(-1)、i^2 = -1とする。

さて、弧度法を使うとうれしいのは、微分積分悪い気分が使いやすいということです。なお、虚数なんてわけのわからんものを使うのも、運動とか計算楽するためです。そのため、数3とか大学数学の成果をちょっくらお借りするのです。オイラー先生に感謝感謝。

ちょっと喉が渇いたので今日はここまでー

３．練習問題こたえ

１．π/3 (2π×(60°/360°)) 。２．rθ/2 (弧の長さはrθ、2秒かかったので1秒あたりで考える）３．i ((1/√2+i/√2)*(1/√2+i/√2) = 1/2+ 2*(1/2) i + 1/2 * i^2 = 1/2 + i -1/2)