LPF

ローパスフィルタ（LPF）の概要

LPFとは

　Low Pass Filter のことで，文字通り低周波成分のみを通過させるフィルタのことです．パルスを平滑化したり，高周波ノイズを除去したりする際に使われます．
　時間に対して変化が緩やかな成分を取り出すフィルタです．

伝達関数

以降，1次のLPFとして進めていきます．1次のLPFの伝達関数は時定数[s]を$${ T_i}$$とするとLPFの伝達関数は以下のように書けます．

$$
\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{1}{1+T_i s}
$$

分子を$${K}$$としてゲインを持たせることもありますが純粋なLPFの場合$${K=1}$$なのでこの設定で進めていきます．

LPFは所望の周波数以上の周波数をカットする役割を担っています．このとき，所望する周波数をカットオフ周波数$${f\space{}\mathrm{[Hz]}}$$と呼びます．また，伝達関数における$${T_i}$$との関係は以下の通りです．

$$
T_i = \frac{1}{2\pi f}
$$

周波数応答

$${f=100}$$の際のボード線図を以下の図1に示します．

図1　$${f=100}$$におけるボード線図

ゲイン線図を見ると100 Hzにおいて-3 dBほどを示していることが分かります．このように実際のLPFではカットオフ周波数以上の周波数を即座に完全に0にすることはできない為，ゲインが-3 dBになる周波数をカットオフ周波数として扱います．

参考に以下の図2に$${f=20}$$におけるボード線図も示しておきます．

図2　$${f=20}$$におけるボード線図