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「ふくしゅー」の途中ですが、Twitterのフォロワーさんから出された問題が分からなくて詰んでます！
コメント欄などでお助けを！

しました
とりあえずの出来なので上手く意図を汲み取ってください https://t.co/KKNh0AznFc pic.twitter.com/W8mLbHUsZX

— フェニックス(作問の鳥) (@South_phoenix) January 19, 2022

（問題そのものが間違っている可能性もあります）

（1）
$${N=(N-1)+1}$$　
より、
$${f\left(N,N-1\right)=11}$$

答え　$${11}$$

（2）
題意より$${(N)_t=pp…ppp}$$と表現できる。
すなわち、
$${N=p+p･t^1p･t^2+…+p･t^{(k-1)-1}+p･t^{k-1}}$$
$${N=p･\sum\limits_{n=0}^{k-1} t^{k-1}}$$
$${N=p･\dfrac{1}{t}\sum\limits_{n=1}^k t^k}$$

$${t}$$,$${k}$$は自然数だから、$${N}$$は$${p}$$の倍数。

誘導が足りないので補題
数列{An}をAn=r^nとおく。
この時、∑Ak(1→n)の値を求めよ。

— フェニックス(作問の鳥) (@South_phoenix) January 19, 2022

（補）
$${A_n=r^n}$$
$${\sum\limits_{k=1}^n r^n}$$

a）$${r=1}$$のとき、
1は何回掛けても1であるので、
$${\sum\limits_{k=1}^n 1^n=n}$$

b）$${r\neq1}$$のとき、
$${\sum\limits_{k=1}^n r^n=r+r^2+…+r^{n-1}+r^n}$$―①
$${r･\sum\limits_{k=1}^n r^n=r^2+r^3+…+r^n+r^{n+1}}$$―②　とすると、
②-①より、
$${(r-1)･\sum\limits_{k=1}^n r^n=r^{n+1}-r}$$

$${\sum\limits_{k=1}^n r^n=\dfrac{r･(1-r^n)}{1-r}}$$

（3）がわからんのです！
方針だけでもお導きください！