3次元極座標と直交座標の関係

　
　2次元極座標と直交座標の関係は、インターネット上にあふれていますが、3次元の場合はほとんど見当たりませんでした。
　
　3次元極座標と直交座標の関係というのは、

「極座標のr, θ, φ の3成分の単位ベクトルを直交座標のx, y, zの単位ベクトルを用いて表現すること」
　
　を指します。

　3次元極座標の場合は、発散の計算も複雑になりますので、途中式を省略せず、行間の狭い解説を心がけました。

　以下、解説です。

解説1
θ, φについてはわかりにくいため、図を用いて解説しています。

解説2
合成関数の微分になることに注意します。