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基礎微積分学:大学数学

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『Calculus: Early Transcendentals, Metric Edition (ed. 9)』(通称スチュワート微積)の内容を振り返っていくシリーズ。 30%…
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#導関数

Ⅹ. 導関数と微分法【基礎微積分学:大学数学】

Ⅹ. 導関数と微分法【基礎微積分学:大学数学】

前回導関数の定義に対して見てみた。
今回は、「この関数の導関数はなんなのか」について話していく。

(追記 23-08-02)足りない部分を追加しました。その結果かなり長い記事になってしまいましたが、ご理解ください。その代わり説明はわかりやすいように頑張ったつもりです。
……正直言って長くなった原因は導関数の証明のせいな気がしますが。

1. 基本関数の導関数まずは基本的な形の関数の導関数について

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Ⅸ. 変化率と微分係数・導関数【基礎微積分学:大学数学】

Ⅸ. 変化率と微分係数・導関数【基礎微積分学:大学数学】


1. 関数の変化率1.1. 平均変化率

さて、今回見ていくのは「関数の変化率」だ。
中学数学で、「一次関数の傾き」というものを学んだことがあると思われる。

グラフで一次関数の傾きを求める時は、
「$${x}$$が$${1}$$進んだとき$${y}$$はいくら進んだか」を探す必要があった。

このグラフを例に説明すると$${x}$$が$${1}$$進むたび$${y}$$は$${\display

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