【努力考察】継続は力なるか？
Guten Tag und ご覧いただきありがとうございます．
ただいま上腕二頭筋が筋肉痛の-Utaku-です．
数学×努力シリーズ第2弾です．前回はこちら↓
今回は，
『継続は力なり』
について数理的観点から考察します．
1. 所感
まず，意味ですが
”個々の成果は微々たるものであっても，地道に成果を積み重ねていけば，やがて大きな事業を達成できる．目標を達成できる．”
”今は実力不足であっても，挫けずに修練を積んでいけば，いずれ大成できる．”
”物事を成し遂げるまで諦めずに取り組み続けるということは，それ自体，優れた能力のひとつである．”
等が存在するようです．（引用元↓）
いいですねぇ～．なんかこう
「お前の努力はいつか形になるから，迷わず進んで行けよ！」
みたいに背中を押されている気分になる言葉ですよね．
全国の努力Lover達に聞かせたい日本語表現です．
2. 該当する数理的概念：全射
『継続は力なり』における，
努力は何かしらの役に立つ感
は，数学における全射の概念に相当すると考えています．
全射とは
”集合Xから集合Yへの写像fについて，Yの各元yに対しf(x)=yとなるようなXの元xが（一般には複数あってもよいが）対応させられるとき，写像fは全射（surjection, onto mapping/function）である”
（命題 - Wikipediaを参照）
のように定義されています．
・・・
なんか意味わかりませんね．( ﾟДﾟ)
ある高校生α君の努力の例をつかってご説明差し上げましょう！
定義にある集合は大雑把にいうと，なにかしらの集まりです．
また，元は集合の中身です．
次のようにしておきましょう．
例がテキトーすぎて
やっていることがカオスになってしまいました．
(-_-;)
上の例では，集合Xと集合Yはそれぞれ，
高校生α君の継続と力です．
これらは，継続集合と力集合の元は，以下のように対応しています．
対応1：英語の単語帳と数学問題集に取り組み，
定期試験でよい点を取った．
対応2：毎日柔軟をしてカポエイラがうまくなった．
対応3：カラオケでよく歌の練習をしていたら，
文化祭でバンドを組めた．
これら3つの対応を下図のように整理しましょう．
実はこの図こそが全射の概念なのです．
重要なことは，全射の概念では，力集合の各元はすべて継続集合の元と対応しているということです．
なんとなく，
「継続なくして力が身につくはずがない」
感が図から見て取れます．
3. 対偶を取ってみた
この「継続なくして力が身につくはずがない」感を明確化したいです．
そのため，「継続は力なり」に対して，前回と同様に命題の概念を応用しましょう！
次のように定義します．
・命題p：任意の継続が存在する
・命題q：ある力が存在する
このとき，「継続は力なり」は
「任意の継続が存在するならば，
ある力が存在する」
となります．
では対偶を取りましょう！
（対偶の定義はこちら↓）
対偶は次のようになります．
「任意の力が存在しないならば，
ある継続が存在しない」
これは，「なにも力を得られてないときは，対応する継続が足りてない」みたいな意味になります．
みたいな意味になります．
なにも身についてないということは，努力の方向性が間違っているということですね．
4. まとめ
『継続は力なり』
は数学的には全射に相当する格言でした．
よって，
「お前の努力はいつか形になるから，迷わず進んで行けよ！」
と背中を押してくれていると思いきや
対偶をとると
「なにも力を得られてないときは，対応する継続が足りてない」
のように間違った努力を切り捨てる冷たい一面があるのでした．
もし，努力に対して結果が出ない友達がいたら，
「君の努力は数学的観点から言うと全射だから気にすんな！」
といえば超絶イケメンですね．ヒューヒュー(*´з`)
・・・．( ﾟДﾟ)
いや，一発で嫌われるでしょう．
正しいことが必ずしも救いになるとは限らないとはよく言ったものです．
ではでは，Auf Wiedersehen!
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