バスケットボールと高校数学
はじめまして。
愛知県に住む、高校3年生の岡部 亜季です。
noteでのはじめての投稿です。拙い文章ですが、読んで下さると嬉しいです。よろしくお願いします。
3年生へと進級した春先、私は行きたい進路がある程度決まっていました。しかし私自身を特徴づける検定や部活動での実績が何一つ無かった為とても志望校に合格できると思えず、不安でいっぱいでした。
そこで先生と相談し、面接で他の受験生よりも抜きん出るための武器を作ることにしました。それが今回の「バスケットボールと高校数学」というまとめです。これを面接官に見せることで、"岡部 亜季"という人間を印象付けようとしたのです。
私は以前バスケットボールに取り組んでいました。その経験から自分の担当の化学の先生に教わりながら、バスケットボールのplayの一つである"シュート"を式で表してみよう、と思い至りました。
まず、シュートの運動とは
シュートの運動＝斜方投射
斜方投射という運動は "鉛直投げ上げ"と"等速運動"を組み合わせたものです。
それぞれの式が下のようになります。
（手書きですみません）
（重力加速度は9.8になります）
そして等速運動の式 v×t＝x を t＝x/v とし、鉛直投げ上げの式に代入します。
式はこのように変形し、
前方にマイナスが付いている式は二次関数のグラフでは山なりの、シュートと同じ放物線を描きます。
求めた二次関数の式にシュートがゴールを通過するときの入射角度の要素を追加します。
ボールがゴールを通過する角度が何度以上になればシュートが決まるのか、
角度 つまり点Pの接線を求めます。
そのために、二次関数の式を微分します。
上の計算で点Pの傾きが分かりました。
ゴールリングの直径はボールの2個分です。
つまり、ボール1個の直径をKとするとゴールの直径は2Kとなります。
ラジアンで表すと
ボールがゴールリングを
30度以上の角度で通過すること
が重要だと分かりました。
（π/2は90度を表しています。ボールをリングの真上から通過させることは、シュートでは不可能だからです）
ボールがリングを30度以上の角度で通過すること、それをtanθで表すと
これを先ほど求めた傾きの式と合わせて
これが、リングの入射角度が30度以上となるシュートの条件です。
放たれたシュートの初速度やリングへの到達時間などの様々な値がこの式に当てはまった時そのシュートは決まるということになります。
しかしこの式は絶対ではありません。シュートとして打たれたボールの回転数やシューターとゴールとの距離などの条件が変わってくるとシュートの入りやすさは変わってきます。
以上が「バスケットボールと高校数学※物理的な内容も含む 」のまとめです。説明下手で非常にわかりづらかったかと思います。しかし、私により詳しい説明を要求されても答えられないと思います笑 私は理系クラスですが、数学が何よりも苦手です！
この文章を読んでバスケットボールを科学的に色々な視点で見るきっかけにしてくださると嬉しいです。読んで下さりありがとうございました。