one point統計学1000字～確率の現代的定義（公理的定義）をざっくり解説

標本を母集団から無作為抽出すること自体、くじ引きのような確率的要素が含まれていて、統計的推測と確率論は切っても切れない関係にあります。
少し詳しい本では確率論は確率の公理的定義から出発しますが、それがまた「無機質で意味が分からない！」という難所の１つになっています。

今回は、確率の公理的定義をザックリとそれでいて本質的が伝わるように1000字＋絵でお届けします❣

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「サイコロ1個投げて⚅の目が出る確率1/6」というのは殆どの人が納得します。これは、起こり得る全ての場合が6通り、⚅が出る場合の数は1通り、それぞれの目が出るのは同じように確からしいことを前提とする考え方から来ています。これを一般化したものが古典的定義。

ところが、自然に見える確率の古典的定義では説明できない確率の例がいくつかあります。例えば…
「⚅の目が出やすく細工したサイコロではどうなるか？」
「∞個の事象の場合はどうなるのか？」
などなど。
そんなわけで、確率の定義については様々な議論が行われてきました。

ここで、古典的定義では不都合が起こる確率の例を紹介します。

この確率を1/2とするのは、自然で合理的な気がしますね。授業で上のような話をしたとき

「確率を長さで定義すればいいんじゃないですか？」

と何人かの学生さんが答えました。鋭い❣
実は、長さ（面積）や確率って集合に0以上の数値を対応させる関数（集合関数）だと考えることが出来ます。
㊟高校までの数学では、関数 y=f(x) は x, y ともに数でした。

一方、「同時に起こらない事象A、Bのどちらか一方が起こる確率は事象A,Bの確率を足した物に等しい」という確率の基本的な性質；
　　　　　　　Ａ⋂ B＝∅  のとき P(Ａ⋃ B) = P(A) + P(B)
は長さや面積にも共通しています。
実は、こういう性質を持つ測度という集合関数があって、測度論という数学理論が確立されているのです。

そうすると、確率というのは０～１の値を取る測度ではないか？と考えたくなりますね。測度論を基礎とした「こういう性質（公理）を持つものは全て確率とする」という定義は公理的定義、現代的定義、コルモゴロフ流などと呼ばれ、古典的定義を含むものとなっています。↓↓↓

ギャンブルから始まった確率は数学理論と結びついて発展し、20世紀前半、別に発展した測度論を基礎にしたコルモゴロフの確率の定義によって数学の一分野として確立され、展開・発展しています❣

ちょっと難しくなってしまいました。
感じが分かって頂ければ目的達成です。ではまた👋