技術士第一次試験の過去問　問題1 基礎科目／解析、力学、材料特性、環境エネルギー／平成20年～30年

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※【間違い探し】などの出題の解答文は、【正解の文章】に直して掲載しています

解析、力学、電磁気学

◇ 解析

1技術士 1基礎　　H30-3-1　　H28-3-1
定積分の計算式

一次関数 f(x)＝ax＋b について定積分の$${\int_{-1}^{1}{f(x)}dx}$$計算式として、最も不適切なものはどれか。

解答：
$${\int_{-1}^{1}{f(x)}dx=\int_{-1}^{1}{(ax+b)}dx=[\dfrac{a}{2}x^2+bx]_{-1}^{1}=2b}$$
ｆ(-1)＝ｂ－ａ、ｆ(0)＝ｂ、ｆ(1)＝ａ＋ｂ　より、
①$${\dfrac{1}{4}f(-1)+f(0)+\dfrac{1}{4}f(1)=\dfrac{3}{2}b}$$

②$${\dfrac{1}{2}f(-1)+f(0)+\dfrac{1}{2}f(1)=2b}$$

③$${\dfrac{1}{3}f(-1)+\dfrac{4}{3}f(0)+\dfrac{1}{3}f(1)=2b}$$

④$${f(-1)+f(1)=2b}$$

⑤$${2f(0)=2b}$$
以上から、　①$${\dfrac{1}{4}f(-1)+f(0)+\dfrac{1}{4}f(1)=\dfrac{3}{2}b}$$　が最も不適切である。

1技術士 1基礎　　H30-3-2　　H21-3-4
divｖ、rotｖ の数値計算
x－y 平面において ｖ＝(u,v)＝(－x^2＋2xy, 2xy－y^2) のとき、(x,y)＝(1, 2) における divｖ＝∂u／∂x ＋ ∂v／∂y の値と rotｖ＝∂v／∂x － ∂u／∂y の値を求める。

解答：
$${\vec{V}=(u,v)=(-x^2+2xy,2xy-y^2)}$$より
$${div\vec{V}=\dfrac{∂u}{∂x}+\dfrac{∂v}{∂y}=-2x+2y+2x-2y=0}$$
$${rot\vec{V}=\dfrac{∂v}{∂x}+\dfrac{∂u}{∂y}=2y-2x=2}$$
以上から、divｖの値と、rotｖの値は、 $${div\vec{V}=0 , rot\vec{V}=2}$$

1技術士 1基礎　　H25-3-6　　H21-3-4
rotｖ の数値計算
２次元直交座標系 (x, y) におけるベクトルを$${\vec{V}=(V_x,V_y)=(x+y,x^2)}$$とする。
このとき、関数$${rot\vec{V}=\dfrac{∂V_y}{∂x}-\dfrac{∂V_x}{∂y}}$$の、点(2,3)における値を求める。

解答：
$${rot\vec{V}=\dfrac{∂V_y}{∂x}-\dfrac{∂V_x}{∂y}=2x-1 → (x,y)=(2,3) → rot\vec{V}=3}$$

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